Latihan Akhir Bab 1: Eksponen Kelas 10

Jawaban: A. 7 dan 4

Pada $a^n$, $a$ adalah basis dan $n$ adalah eksponen. Jadi basisnya 7 dan eksponennya 4.

Jawaban: C. $16$ dan $-16$

Pada $(-2)^4$, tanda negatif termasuk basis sehingga hasilnya 16. Pada $-2^4$, pangkat dihitung sebelum tanda negatif di luar: $-(16)=-16$.

Jawaban: A. $\frac{1}{16}$

$4^{-2}=1/4^2=1/16$. Pangkat negatif menyatakan kebalikan.

Jawaban: C. 3

$81^{1/4}=\sqrt[4]{81}=3$ karena $3^4=81$.

Jawaban: A. $0^{-3}$

$0^{-3}$ memerlukan $1/0^3$, yaitu pembagian dengan nol. Sebaliknya $0^3=0$, $2^0=1$, dan $(-2)^3=-8$.

Jawaban: B. 81

Jumlah pada tahap ke-$n$ adalah $3^n$. Jadi tahap 4 memuat $3^4=81$ salinan; ini bukan total kumulatif seluruh tahap.

Jawaban: A. $2^8$

Basisnya sama dan operasinya perkalian, sehingga eksponennya dijumlahkan: $2^{3+5}=2^8$.

Jawaban: C. $3^8$

Pada pangkat dipangkatkan, kalikan eksponennya: $(3^2)^4=3^{2\times4}=3^8$.

Jawaban: A. $a^3b^2$

Eksponen $a$ menjadi $5-2=3$, sedangkan eksponen $b$ menjadi $-2-(-4)=2$. Hasilnya $a^3b^2$.

Jawaban: C. 4

$32=2^5$, sehingga $x+1=5$ dan $x=4$.

Jawaban: A. 24

Aturan menjumlahkan eksponen tidak berlaku pada penjumlahan. Hitung $8+16=24$.

Jawaban: B. $\frac{4a^4}{b^6}$

Di dalam kurung diperoleh $\frac12a^{-2}b^3=\frac{b^3}{2a^2}$. Pangkat $-2$ membalik lalu menguadratkan, sehingga hasilnya $4a^4/b^6$.

Jawaban: A. $f(x)=3\cdot2^x$

Pada fungsi eksponensial, variabel berada di eksponen dan basisnya positif serta bukan 1. Bentuk $3\cdot2^x$ memenuhi syarat itu.

Jawaban: C. 32

$f(3)=4\cdot2^3=4\cdot8=32$.

Jawaban: A. 242

Faktor pengalinya $1+0{,}1=1{,}1$. Setelah dua periode, $200(1{,}1)^2=242$. Persentase periode kedua dihitung dari nilai periode pertama.

Jawaban: C. $0<a<1$

Faktor pengali antara nol dan satu mengecilkan nilai fungsi. Basis negatif tidak digunakan untuk fungsi eksponensial real dengan semua input real.

Jawaban: A. 56

Jumlah akhir $N(3)=64$, sedangkan awalnya $N(0)=8$. Tambahannya $64-8=56$.

Jawaban: B. Tahap 4

$M(3)=20$ gram masih lebih dari 15, sedangkan $M(4)=10$ gram sudah kurang dari 15. Karena model menurun, tahap bulat pertama adalah 4.

Jawaban: A. 7

Simbol akar kuadrat menyatakan akar utama yang tidak negatif. Jadi $\sqrt{49}=7$.

Jawaban: C. $4\sqrt2$

$2\sqrt{18}=6\sqrt2$ dan $\sqrt8=2\sqrt2$, sehingga selisihnya $4\sqrt2$.

Jawaban: A. 5

$\sqrt{x^2}=\lvert x\rvert$, sehingga untuk $x=-5$ nilainya 5.

Jawaban: C. $\frac{3-\sqrt2}{7}$

Kalikan dengan sekawan $3-\sqrt2$. Penyebutnya $9-2=7$, sehingga hasilnya $(3-\sqrt2)/7$.

Jawaban: A. 8

Akar pangkat empat dari 16 adalah 2, lalu $2^3=8$.

Jawaban: B. $x>2$

Akar memerlukan $x-2\ge0$, tetapi karena berada di penyebut, nilainya juga tidak boleh nol. Maka $x-2>0$, sehingga $x>2$.

Jawaban: A. $3^4=81$

Definisi $\log_a b=c$ setara dengan $a^c=b$. Jadi $3^4=81$.

Jawaban: C. 0

Karena $5^0=1$, diperoleh $\log_5 1=0$.

Jawaban: A. 5

$\log_2 8=3$ dan $\log_2 4=2$, sehingga jumlahnya 5. Dapat pula ditulis $\log_2(8\cdot4)=\log_2 32$.

Jawaban: C. $\frac32$

Gunakan basis pembantu 2: $\log_4 8=(\log_2 8)/(\log_2 4)=3/2$.

Jawaban: A. 3

Hitung jumlah di dalam logaritma dahulu: $4+4=8$ dan $\log_2 8=3$. Logaritma penjumlahan tidak boleh dipecah menjadi jumlah logaritma.

Jawaban: B. Jam ke-3

Syarat $10\cdot2^n\ge60$ memberi $n\ge\log_2 6\approx2{,}585$. Karena hanya jam bulat yang diizinkan, pilih 3. Periksa $N(2)=40<60$ dan $N(3)=80\ge60$.