Latihan Akhir Bab 2: Teorema Pythagoras Kelas 8

Jawaban: C. AC

Hipotenusa berada di hadapan sudut siku-siku. Di hadapan B adalah sisi AC, sedangkan AB dan BC bertemu membentuk sudut $90^\circ$.

Jawaban: C. 10 cm

$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100$. Ambil akar positif: $c = 10$ cm.

Jawaban: C. 12 cm

Kuadrat kaki lain = $13^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144$. Panjangnya $\sqrt{144} = 12$ cm.

Jawaban: C. $\sqrt{13}$ cm

$c = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$. Akar jumlah tidak sama dengan jumlah akar.

Jawaban: C. $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Jabarkan ruas kiri menjadi $a^{2} + 2ab + b^{2}$. Mengurangi $2ab$ pada kedua ruas menyisakan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$.

Jawaban: C. Segitiga siku-siku dan c hipotenusanya

Teorema berlaku pada segitiga siku-siku dengan c sisi di hadapan sudut $90^\circ$. Arah gambar dan kebulatan sisi bukan syarat.

Jawaban: D. $1{,}5$ m

Samakan satuan: 90 cm = $0{,}9$ m. Hipotenusa $\sqrt{0{,}9^{2} + 1{,}2^{2}} = \sqrt{0{,}81 + 1{,}44} = 1{,}5$ m.

Jawaban: D. 13

Ambil akar positif karena c panjang sisi. $\sqrt{169} = 13$; nilai $-13$ tidak sesuai panjang.

Jawaban: D. 100 cm persegi

Hubungan luas Pythagoras menjumlahkan kedua persegi kecil: $36 + 64 = 100$ cm persegi. Panjang hipotenusanya 10 cm, tetapi yang ditanya luas perseginya.

Jawaban: B. $AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$

Sisi di depan sudut C adalah AB. Jadi AB hipotenusa dan kuadratnya sama dengan jumlah kuadrat AC serta BC.

Jawaban: D. 8, 15, 17

$8^{2} + 15^{2} = 64 + 225 = 289 = 17^{2}$. Dua bilangan lain sebagai kaki dan bilangan terbesar sebagai hipotenusa.

Jawaban: C. $7^{2} + 24^{2} = 25^{2}$

Pilih 25 sebagai sisi terbesar. Uji $49 + 576 = 625$, dan $25^{2} = 625$.

Jawaban: D. 9, 12, 15

Kalikan setiap anggota dengan faktor yang sama: $3 \times 3 = 9$, $4 \times 3 = 12$, $5 \times 3 = 15$. Hubungan kuadrat tetap berlaku.

Jawaban: A. Lancip

Syarat segitiga terpenuhi karena $4 + 5 > 6$. Sisi terbesar 6 memiliki kuadrat 36, lebih kecil dari $4^{2} + 5^{2} = 41$, sehingga lancip.

Jawaban: D. Tumpul

$3 + 4 > 6$ sehingga segitiga ada. Karena $6^{2} = 36 > 3^{2} + 4^{2} = 25$, segitiganya tumpul.

Jawaban: D. Tidak membentuk segitiga dengan luas positif

Jumlah dua sisi terpendek $2 + 3 = 5$, tidak lebih besar dari sisi terpanjang. Ketiganya hanya dapat tersusun lurus, sehingga jangan diklasifikasikan sebagai segitiga tumpul.

Jawaban: B. 15, 8, 17

$p^{2} - q^{2} = 16 - 1 = 15$; $2pq = 2 \times 4 \times 1 = 8$; hipotenusa $16 + 1 = 17$.

Jawaban: B. 7, 24, 25

Kaki $16 - 9 = 7$ dan $2 \times 4 \times 3 = 24$; hipotenusa $16 + 9 = 25$.

Jawaban: B. Siku-siku tetapi bukan tripel Pythagoras bilangan bulat

$1^{2} + 1^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$ sehingga siku-siku. Tripel Pythagoras harus terdiri atas bilangan bulat positif; $\sqrt{2}$ bukan bilangan bulat.

Jawaban: B. 9, 40, 41

$s^{2} = 81$. Dua bilangan lain adalah $\frac{81 - 1}{2} = 40$ dan $\frac{81 + 1}{2} = 41$. Periksa $81 + 1600 = 1681 = 41^{2}$.

Jawaban: A. $6\sqrt{2}$ cm

Pada segitiga siku-siku sama kaki, hipotenusa = kaki $\times \sqrt{2}$. Jadi panjangnya $6\sqrt{2}$ cm.

Jawaban: A. 10 cm

Kaki diperoleh dengan membagi hipotenusa oleh $\sqrt{2}$: $\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10$ cm.

Jawaban: B. 72 cm persegi

Sisi persegi $\frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$. Luasnya $(6\sqrt{2})^{2} = 36 \times 2 = 72$ cm persegi.

Jawaban: A. 14 cm

Sisi di depan $30^\circ$ adalah sisi pendek. Hipotenusa dua kali sisi pendek, sehingga $2 \times 7 = 14$ cm.

Jawaban: D. $9\sqrt{3}$ cm

Sisi pendek $\frac{18}{2} = 9$ cm. Sisi di depan $60^\circ$ adalah $9\sqrt{3}$ cm.

Jawaban: D. $4\sqrt{3}$ cm

Sisi panjang = sisi pendek $\times \sqrt{3}$. Maka sisi pendek $\frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ cm.

Jawaban: C. $8\sqrt{3}$ cm persegi

Kaki lain $4\sqrt{3}$ cm. Luas = $(\frac{1}{2}) \times 4 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ cm persegi.

Jawaban: B. $10 + 5\sqrt{2}$ cm

Dua kaki berjumlah 10 cm dan hipotenusa $5\sqrt{2}$ cm. Totalnya $10 + 5\sqrt{2}$ cm.

Jawaban: B. $5\sqrt{3}$ cm

Garis tinggi membagi alas menjadi 5 cm dan 5 cm. Tinggi $\sqrt{10^{2} - 5^{2}} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ cm.

Jawaban: D. $\sqrt{6}$

Kuadrat hipotenusa = $(\sqrt{5})^{2} + 1^{2} = 5 + 1 = 6$, sehingga hipotenusanya $\sqrt{6}$ satuan.

Jawaban: C. 13 meter

Tangga adalah hipotenusa: $\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt{25 + 144} = 13$ meter.

Jawaban: A. 8 meter

Tinggi adalah kaki segitiga: $\sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8$ meter.

Jawaban: D. 10 meter

Tinggi segitiga mengikuti titik pemasangan 6 meter, bukan tinggi tiang penuh. Panjang kawat $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ meter.

Jawaban: B. 15 meter

Diagonal merupakan hipotenusa dari kaki 9 dan 12: $\sqrt{81 + 144} = 15$ meter.

Jawaban: B. 4 meter

Garis tinggi membagi alas menjadi dua bagian 3 meter. Tinggi $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{16} = 4$ meter.

Jawaban: A. 10 cm

Selisih alas $20 - 12 = 8$ cm. Sisi miring menjadi hipotenusa dengan kaki 8 dan 6 cm, sehingga panjangnya 10 cm.

Jawaban: C. 14 km dan 10 km

Jarak tempuh = $6 + 8 = 14$ km. Jarak lurus = $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ km. Keduanya besaran berbeda.

Jawaban: A. $4\sqrt{5}$ km

Perpindahan mendatar bersih $6 - 2 = 4$ km dan tegak 8 km. Jarak lurus $\sqrt{4^{2} + 8^{2}} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ km.

Jawaban: C. 11 meter

Tinggi rendah $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5$ meter; tinggi atas $\sqrt{20^{2} - 12^{2}} = 16$ meter. Selisih $16 - 5 = 11$ meter, bukan selisih hipotenusa.

Jawaban: A. 48 menit

Waktu $\frac{10}{5} = 2$ jam dan $\frac{14}{5} = 2{,}8$ jam. Selisih $0{,}8$ jam = $0{,}8 \times 60 = 48$ menit.

Jawaban: B. 5 satuan

Selisih koordinat 3 dan 4. Jarak $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ satuan.

Jawaban: D. 10 satuan

Selisih $x = 4 - (-2) = 6$ dan selisih $y = -5 - 3 = -8$. Jarak $\sqrt{36 + 64} = 10$ satuan.

Jawaban: D. 9 satuan

Koordinat x sama sehingga jarak sama dengan selisih vertikal mutlak: $\lvert 5 - (-4)\rvert = 9$ satuan.

Jawaban: C. 7 satuan

Koordinat y sama. Jarak mendatar $\lvert 3 - (-4)\rvert = 7$ satuan.

Jawaban: A. Tetap sama karena selisih yang berlawanan tanda memiliki kuadrat sama

$AB = BA$. Pertukaran urutan mengubah tanda selisih, tetapi $(-a)^{2} = a^{2}$ sehingga jarak tetap sama.

Jawaban: C. 0 satuan

Kedua selisih koordinat nol. Jarak $\sqrt{0^{2} + 0^{2}} = 0$.

Jawaban: A. 5 satuan

Gunakan selisih, bukan koordinat terhadap nol. Selisih $x = 3$, selisih $y = 4$; jaraknya 5 satuan.

Jawaban: A. Siku-siku di B

$AB = 6$ dan $BC = 8$ saling tegak lurus. $AC = 10$, sehingga $AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}$ dan sudut B siku-siku.

Jawaban: A. 4 atau $-2$

$(x - 1)^{2} + (6 - 2)^{2} = 25$, sehingga $(x - 1)^{2} = 9$. Maka $x - 1 = 3$ atau $-3$, jadi $x = 4$ atau $-2$.

Jawaban: C. 10 meter

Skala panjang sama pada kedua sumbu, sehingga $5\,\text{satuan} \times 2\,\text{meter/satuan} = 10\,\text{meter}$.