Latihan Akhir Bab 4: Relasi dan Fungsi Kelas 8

Jawaban: B. 3

Anggota yang sama tidak dihitung ulang. Anggota berbeda hanya a, b, c sehingga kardinalitasnya 3.

Jawaban: B. Memiliki satu anggota, yaitu 0

$\{0\}$ memuat angka nol sebagai satu anggota. Himpunan kosong tidak memiliki anggota dan ditulis $\{\}$.

Jawaban: D. $\{2, 4, 6, 8\}$

Positif tidak memasukkan nol dan kurang dari 10 tidak memasukkan 10. Anggotanya 2, 4, 6, 8.

Jawaban: D. $\{2, 4\}$

Setiap anggota $\{2, 4\}$ ada dalam $\{1, 2, 3, 4\}$. Tiga pilihan lain memuat anggota yang tidak ada pada himpunan tersebut.

Jawaban: A. 6

Setiap dari 3 anggota A dapat dipasangkan dengan 2 anggota B, sehingga banyak pasangan $3 \times 2 = 6$.

Jawaban: D. Berbeda karena urutan komponen bermakna

Komponen pertama dan kedua mempunyai peran berbeda. Menukar urutan menghasilkan pasangan lain kecuali kedua komponennya sama.

Jawaban: D. $\{(1, 2), (1, 3), (2, 3)\}$

Uji $a < b$: $1 < 2$, $1 < 3$, dan $2 < 3$ benar. Pasangan $(2, 2)$ tidak memenuhi karena nilainya sama.

Jawaban: B. $\{(2, 1), (3, 2), (4, 3)\}$

Untuk tiap a, pilih $b = a - 1$. Diperoleh 2 dengan 1, 3 dengan 2, 4 dengan 3. Arah A ke B tidak boleh tertukar.

Jawaban: C. $\{(2, 6), (2, 8), (3, 6)\}$

2 membagi habis 6 dan 8, sedangkan 3 hanya membagi habis 6. Jadi terdapat tiga pasangan tersebut.

Jawaban: B. $\{\}$, dan tetap merupakan relasi kosong dari A ke B

Tidak ada $a > b$ karena 1 tidak lebih besar dari 2. Himpunan kosong tetap merupakan himpunan bagian $A \times B$ dan dapat menjadi relasi.

Jawaban: A. Fungsi karena setiap masukan tepat satu keluaran

Setiap anggota A mempunyai tepat satu keluaran di B. Pada fungsi biasa, beberapa masukan boleh memiliki keluaran sama.

Jawaban: A. Anggota 3 tidak mendapat pasangan

Fungsi dari A mensyaratkan semua anggota A memiliki tepat satu pasangan. Anggota 3 belum dipetakan.

Jawaban: C. Bukan fungsi karena masukan 1 punya dua keluaran berbeda

Syarat fungsi meliputi ketunggalan keluaran setiap masukan. Anggota 1 dipasangkan dengan p dan q, sehingga melanggar syarat.

Jawaban: A. $\{2, 4, 6\}$

Substitusi semua domain menghasilkan 2, 4, 6. Angka 8 berada di kodomain tetapi tidak diperoleh sebagai keluaran, sehingga bukan anggota range.

Jawaban: B. $-7$

Ganti x dengan $-2$: $3 \times (-2) - 1 = -6 - 1 = -7$. $f(-2)$ bukan perkalian f dengan $-2$.

Jawaban: A. 4

$3x - 1 = 11$ memberi $3x = 12$, sehingga $x = 4$. Periksa $f(4) = 11$.

Jawaban: B. $f(x) = 3x + 2$

$a + b = 5$ dan $3a + b = 11$. Selisih memberi $2a = 6$ sehingga $a = 3$ dan $b = 2$. Jadi $f(x) = 3x + 2$.

Jawaban: C. 9

Setiap dari dua masukan mempunyai tiga pilihan keluaran. Pengulangan keluaran boleh, sehingga banyak fungsi $3^{2} = 9$.

Jawaban: B. Tiga titik $(1, 2)$, $(2, 4)$, $(3, 6)$

Domain hanya tiga nilai sehingga grafik terdiri atas tiga titik tersebut. Garis penuh akan menambahkan masukan yang tidak berada dalam domain.

Jawaban: D. $y = 5$ fungsi, sedangkan garis $x = 2$ bukan fungsi y terhadap x

Pada $y = 5$, setiap x memiliki keluaran tunggal 5. Pada garis vertikal $x = 2$, satu x berpasangan dengan banyak y sehingga bukan grafik fungsi y terhadap x.

Jawaban: D. $\{(1, p), (2, q), (3, r)\}$

Pada himpunan $\{(1, p), (2, q), (3, r)\}$, seluruh anggota A mendapat tepat satu pasangan dan seluruh anggota B dipakai tepat sekali. Pilihan lain mengulang keluaran, melewatkan masukan, atau memberi dua keluaran.

Jawaban: A. Korespondensi satu-satu dapat dibentuk, tetapi relasi tertentu tetap perlu diperiksa

Kesamaan banyak anggota memungkinkan pemetaan satu-satu yang memakai seluruh tujuan. Namun, suatu relasi dapat saja mengulang tujuan atau melewatkan anggota.

Jawaban: B. Tidak mungkin untuk memasangkan seluruh anggota kedua himpunan tepat sekali

Untuk himpunan berhingga, seluruh anggota kedua himpunan hanya dapat dipasangkan satu-satu jika banyaknya sama. Menyisakan satu tujuan tidak memenuhi korespondensi ke seluruh kodomain.

Jawaban: D. 24

Banyak korespondensi $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$. Pilihan tujuan berkurang setelah dipakai.

Jawaban: A. 120

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$. Rumus $5^{5}$ menghitung semua fungsi, bukan hanya korespondensi.

Jawaban: A. 27 dan 6

Semua fungsi $3^{3} = 27$ karena keluaran boleh berulang. Korespondensi $3! = 6$ karena semua tujuan harus terpakai tepat sekali.

Jawaban: C. Merupakan korespondensi satu-satu

Setiap anggota A dipetakan ke lawannya yang juga anggota A. Semua keluaran berbeda dan seluruh A dipakai, termasuk 0 menuju 0.

Jawaban: C. Karena untuk $x = 2$ keluarannya 4 yang tidak berada di kodomain A

Keluaran setiap anggota domain harus berada dalam kodomain. Nilai 4 tidak ada pada A. Dua masukan dengan keluaran sama sebenarnya boleh pada fungsi biasa.

Jawaban: D. Hanya $\{101, 102, 103\}$

Kodomain harus berisi tepat seluruh nomor yang digunakan sekali oleh tiga siswa. Kodomain lebih luas menyisakan tujuan tidak terpakai; yang kurang tidak mencakup keluaran.

Jawaban: B. Tetap menjadi fungsi dari B ke A

Setiap anggota B semula menerima tepat satu pasangan dari A. Setelah dibalik, setiap anggota B menuju tepat satu anggota A, sehingga menjadi fungsi yang juga korespondensi.