Latihan Akhir Bab 1: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 9

Jawaban: A. $3x + 2y = 12$

$3x + 2y = 12$ berbentuk $ax + by = c$. Pilihan lain memuat pangkat dua, perkalian antarvariabel, atau variabel pada penyebut.

Jawaban: D. $-3$

Suku yang memuat q adalah $-3q$, sehingga koefisiennya $-3$. Tanda negatif merupakan bagian dari koefisien.

Jawaban: A. $(3 , 4)$

Substitusi $(3 , 4)$ memberi $2(3) + 4 = 10$. Pasangan $(2 , 5)$ menghasilkan 9, pasangan $(4 , 3)$ menghasilkan 11, dan pasangan $(0 , 5)$ menghasilkan 5. Ketiganya tidak memenuhi persamaan.

Jawaban: A. 14

$2(-2) + y = 10$, sehingga $-4 + y = 10$ dan $y = 14$.

Jawaban: A. $2x + 3y = 16\,000$

Dua buku berharga $2x$ dan tiga pensil $3y$. Totalnya $16\,000$ rupiah, sesuai satuan variabel, sehingga $2x + 3y = 16\,000$.

Jawaban: B. 6

Nilai x yang diizinkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, dengan y berturut-turut 10, 8, 6, 4, 2, 0. Ada enam pasangan. Jika x lebih besar dari 5, y menjadi negatif.

Jawaban: D. Tidak diizinkan karena x bukan bilangan bulat

Walaupun $2(\frac{1}{2}) + 9 = 10$, syarat domain juga harus dipenuhi. Nilai $\frac{1}{2}$ bukan bilangan bulat, sehingga pasangan itu tidak termasuk himpunan penyelesaian pada domain tersebut.

Jawaban: D. Garis lurus yang memanjang ke kedua arah

Untuk setiap x real, $y = 10 - 2x$ juga real. Seluruh pasangan membentuk garis lurus, termasuk titik dengan koordinat negatif, karena tidak ada batas domain nonnegatif.

Jawaban: D. $(5 , 0)$ dan $(0 , 10)$

Pada sumbu x, $y = 0$ sehingga $x = 5$. Pada sumbu y, $x = 0$ sehingga $y = 10$. Urutan yang diminta adalah titik potong sumbu x lalu sumbu y.

Jawaban: A. Harga belum unik karena $(5 , 2)$ dan $(2 , 4)$ sama-sama memenuhi

$2(5) + 3(2) = 16$ dan $2(2) + 3(4) = 16$. Ada lebih dari satu pasangan harga positif, sehingga informasi ini belum menentukan kedua harga secara unik.

Jawaban: A. Memenuhi kedua persamaan sekaligus

Satu pasangan berurutan merupakan penyelesaian sistem jika substitusinya membuat semua persamaan dalam sistem benar. Memenuhi satu persamaan saja belum cukup.

Jawaban: A. $(4 , 3)$

Menjumlahkan persamaan menghasilkan $2x = 8$, sehingga $x = 4$. Substitusi memberi $y = 3$. Pemeriksaan: $4 + 3 = 7$ dan $4 - 3 = 1$.

Jawaban: C. Titik perpotongan kedua garis

Titik perpotongan berada pada kedua grafik, sehingga koordinatnya memenuhi kedua persamaan sekaligus. Titik potong sumbu salah satu garis belum tentu memenuhi persamaan lainnya.

Jawaban: D. $x + (2x - 1) = 8$

Ganti y pada persamaan kedua dengan bentuk setaranya, yaitu $2x - 1$. Diperoleh $x + (2x - 1) = 8$, yang kemudian dapat diselesaikan menjadi $x = 3$ dan $y = 5$.

Jawaban: C. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kedua dengan 3, lalu kurangkan

Perkalian seluruh persamaan menghasilkan $4x + 6y = 32$ dan $9x + 6y = 57$. Pengurangan menghilangkan y sehingga diperoleh $5x = 25$. Penjumlahan tidak menghilangkan $6y$ yang bertanda sama.

Jawaban: C. $(2 , 4)$

Dua kali persamaan kedua memberi $2x + 2y = 12$. Kurangkan dari persamaan pertama: $y = 4$. Substitusi ke $x + y = 6$ memberi $x = 2$. Jadi pasangannya $(2 , 4)$.

Jawaban: A. Tidak ada penyelesaian

Mengurangkan persamaan menghasilkan $0 = 3$, suatu pertentangan. Kedua garis sejajar berbeda dan tidak memiliki titik bersama.

Jawaban: C. Tak hingga penyelesaian

Persamaan kedua dua kali persamaan pertama, sehingga keduanya menyatakan garis yang sama. Semua pasangan real $(t , 4 - t)$ memenuhi keduanya. Titik $(0 , 0)$ justru tidak memenuhi.

Jawaban: B. Rp22.000

Dalam ribuan rupiah, sistemnya $2x + 3y = 16$ dan $3x + 2y = 19$. Eliminasi memberi $x = 5$ dan $y = 2$. Maka empat buku dan satu pensil berharga $4(5\,000) + 2\,000 = 22\,000$ rupiah.

Jawaban: C. 96 cm persegi

Misalkan panjang p dan lebar l. Diperoleh $p - l = 4$ dan $p + l = 20$. Penjumlahan memberi $p = 12$, lalu $l = 8$. Luas = $12 \times 8 = 96$ cm persegi.