Latihan Akhir Bab 3: Transformasi Geometri Kelas 9

Jawaban: C. $(3,-1)$

Tambahkan komponennya: $(-2+5,3-4)=(3,-1)$.

Jawaban: A. $(-4,2)$

Komponen pertama mendatar: kiri berarti $-4$. Komponen kedua tegak: atas berarti 2.

Jawaban: A. $(-3,8)$

Kurangkan titik awal dari bayangan: $(-2-1,5-(-3))=(-3,8)$.

Jawaban: B. $(-3,4)$

Gunakan vektor yang sama untuk setiap titik sudut: $(1-4,3+1)=(-3,4)$.

Jawaban: D. $(-6,2)$

Vektor balik meniadakan kedua komponen: $(6,-2)+(-6,2)=(0,0)$.

Jawaban: A. $(-2,3)$

Jumlahkan komponen yang sesuai: $(3-5,-1+4)=(-2,3)$.

Jawaban: B. $y=2x-7$

Misalkan koordinat bayangan $(X,Y)$. Gunakan $x=X-3$ dan $y=Y+2$: $Y+2=2(X-3)+1$, sehingga $Y=2X-7$.

Jawaban: D. Panjang sisi dan luas bangun

Translasi hanya mengubah posisi. Panjang, sudut, keliling, luas, dan orientasi tetap.

Jawaban: B. $(6,-6)$

Kurangkan vektor translasi dari bayangan: $(4-(-2),-1-5)=(6,-6)$.

Jawaban: B. Tidak, karena vektor C ke R berbeda dari vektor A ke P

A ke P dan B ke Q memakai $(1,2)$, tetapi C ke R memakai $(1,3)$. Satu translasi wajib memakai vektor yang sama pada semua titik.

Jawaban: D. $(3,2)$

Sumbu x mempertahankan x dan mengganti tanda y: $(x,y)\mapsto(x,-y)$.

Jawaban: D. $(-3,-2)$

Sumbu y mengganti tanda x dan mempertahankan y.

Jawaban: C. $(-3,2)$

Refleksi terhadap titik asal mengganti tanda kedua koordinat: $(x,y)\mapsto(-x,-y)$.

Jawaban: B. $(-2,3)$

Pada cermin $y=x$, tukarkan kedua koordinat tanpa mengganti tandanya.

Jawaban: B. $(2,-3)$

Gunakan $(x,y)\mapsto(-y,-x)$. Hasilnya $(-(-2),-3)=(2,-3)$.

Jawaban: A. $(5,4)$

Untuk $x=k$, koordinat baru $(2k-x,y)$. Jadi $(2(2)-(-1),4)=(5,4)$.

Jawaban: C. $(2,-5)$

Untuk $y=h$, koordinat baru $(x,2h-y)$. Jadi $(2,2(-1)-3)=(2,-5)$.

Jawaban: C. $(-3,0)$

Setiap titik pada garis cermin tetap. Sumbu x terdiri dari titik-titik dengan koordinat y nol.

Jawaban: B. Translasi $(6,0)$

Koordinat mendatar berubah menjadi $4-x$, lalu $10-(4-x)=x+6$. Koordinat tegak tetap.

Jawaban: D. $y=-2x-3$

Untuk bayangan $(X,Y)$, titik awal memenuhi $x=X,y=-Y$. Maka $-Y=2X+3$, sehingga $Y=-2X-3$.

Jawaban: A. $(-1,3)$

Gunakan $(x,y)\mapsto(-y,x)$ untuk pusat $O(0,0)$.

Jawaban: B. $(5,2)$

Rotasi searah jarum jam memakai $(x,y)\mapsto(y,-x)$. Hasilnya $(5,2)$.

Jawaban: C. $(-4,3)$

Setengah putaran mengganti tanda kedua koordinat.

Jawaban: B. $(-5,-2)$

Rotasi $270^\circ$ berlawanan arah jarum jam sama dengan $90^\circ$ searah jarum jam: $(y,-x)=(-5,-2)$.

Jawaban: C. $(1,3)$

Kurangkan pusat: $(2,0)$. Putar menjadi $(0,2)$, lalu tambahkan pusat $(1,1)$ sehingga diperoleh $(1,3)$.

Jawaban: A. Tetap di $(-2,4)$

Pusat rotasi tetap karena jaraknya terhadap dirinya nol.

Jawaban: D. Rotasi $180^\circ$ dengan pusat tersebut

Untuk pusat sama, jumlahkan sudut: $90^\circ+90^\circ=180^\circ$.

Jawaban: C. Tetap 5 satuan

Rotasi mempertahankan jarak titik terhadap pusatnya.

Jawaban: D. $(3,2)$ dan $(-3,-2)$

Urutan pertama: $(2,3)\to(2,-3)\to(3,2)$. Urutan kedua: $(2,3)\to(-3,2)\to(-3,-2)$.

Jawaban: B. $y=2$

Dua titik $(2,0)$ dan $(2,1)$ menjadi $(0,2)$ dan $(-1,2)$. Keduanya menentukan garis $y=2$.

Jawaban: A. Bentuk dan ukurannya sama

Bangun kongruen dapat dibuat berimpit dengan transformasi kaku atau rangkaiannya.

Jawaban: A. QR

Urutan nama menunjukkan $B\leftrightarrow Q$ dan $C\leftrightarrow R$, sehingga BC bersesuaian dengan QR.

Jawaban: A. 4

AB dan PQ bersesuaian, sehingga $2x+1=9$, $2x=8$, dan $x=4$.

Jawaban: C. Ketiga pasang sudut sama besar

Tiga sudut sama hanya menjamin kesebangunan; ukuran segitiga masih dapat berbeda.

Jawaban: A. Sisi-sudut-sisi (S-Sd-S)

Sudut yang sama terletak di antara dua sisi yang diketahui sama panjang. Ini tepat syarat S-Sd-S.

Jawaban: D. Tidak kongruen meskipun kelilingnya sama

Keliling keduanya $2(6+4)=2(8+2)=20$ cm, tetapi sisi dan luasnya berbeda: 24 dan 16 cm persegi.

Jawaban: C. Kongruen menurut S-S-S setelah sisi bersesuaian dicocokkan

Ketiga sisi menentukan segitiga sampai transformasi kaku. Urutan daftar dapat dicocokkan; ketaksamaan segitiga juga terpenuhi.

Jawaban: C. $70^\circ$

R bersesuaian dengan C. Jumlah sudut segitiga memberi $\angle C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$.

Jawaban: A. $AB=AC$

$\angle BAD=\angle CAD$, $\angle ADB=\angle ADC=90^\circ$, dan AD sisi bersama. Dengan Sd-S-Sd, $\triangle ADB\cong\triangle ADC$, sehingga $AB=AC$.

Jawaban: D. 15 cm persegi

Refleksi dan rotasi mempertahankan luas, sehingga rangkaiannya juga mempertahankan luas.

Jawaban: C. $(6,-9)$

Kalikan kedua koordinat dengan 3: $(3(2),3(-3))=(6,-9)$.

Jawaban: B. $(-2,3)$

Kedua koordinat dikalikan $\frac12$, sehingga diperoleh $(-2,3)$.

Jawaban: D. $(-6,4)$

Faktor negatif membalik arah dari pusat: $(-2(3),-2(-2))=(-6,4)$.

Jawaban: A. $(5,8)$

Gunakan $(a+k(x-a),b+k(y-b))$: $(1+2(3-1),2+2(5-2))=(5,8)$.

Jawaban: B. 3

Kedua koordinat memberi faktor sama: $6/2=9/3=3$.

Jawaban: A. Mempertahankan ukuran dan setara rotasi $180^\circ$ terhadap C

Titik berpindah ke arah berlawanan dengan jarak yang sama dari pusat. Panjang tetap karena nilai mutlak faktornya 1.

Jawaban: C. 10 cm

Panjang dikalikan $|k|=2$, bukan faktor bertanda: $2(5)=10$ cm.

Jawaban: D. 108 cm persegi

Faktor luas adalah $k^2=9$, sehingga luas baru $9(12)=108$ cm persegi.

Jawaban: D. 14 cm

Keliling mengikuti faktor panjang $|k|=\frac12$, sehingga $\frac12(28)=14$ cm.

Jawaban: B. $y=x+4$

Titik $(0,2)$ dan $(2,4)$ menjadi $(0,4)$ dan $(4,8)$. Garis melalui kedua bayangan adalah $y=x+4$.