Latihan Akhir Bab 3: Perbandingan Trigonometri Kelas 10

Jawaban: C. AC

Hipotenusa berhadapan dengan sudut siku-siku. Karena siku-siku di B, sisi miringnya AC.

Jawaban: B. Sisi depan dan samping bertukar, tetapi hipotenusa tetap AC.

Nama depan dan samping bergantung pada sudut acuan. Hipotenusa selalu berhadapan dengan siku-siku B, sehingga tetap AC.

Jawaban: C. 12 cm

Kaki lainnya $\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$ cm. Gunakan pengurangan karena hipotenusa sudah diketahui.

Jawaban: B. Keduanya sebangun, sehingga sisi yang bersesuaian memiliki faktor skala yang sama.

Sudut siku-siku dan satu sudut lancip yang sama memastikan kesebangunan. Faktor skala saling menyederhanakan pada rasio sisi yang bersesuaian.

Jawaban: A. 5 cm, 12 cm, 13 cm

Sisi terpanjang 13 memenuhi $5^2+12^2=25+144=169=13^2$. Tiga pilihan lain tidak memenuhi Pythagoras.

Jawaban: C. $\frac34$

Tangen adalah depan dibagi samping, sehingga $\tan\theta=3/4$.

Jawaban: B. 12 cm

Jika sisi samping $s$, persamaannya $8/s=2/3$. Maka $s=8/(2/3)=12$ cm.

Jawaban: C. Tetap sama.

Tangen setelah diperbesar adalah $4d/(4s)=d/s$. Faktor skala yang sama saling menyederhanakan.

Jawaban: B. 7,00 m

Sisi depan $\approx10(0{,}7002)=7{,}002$ m. Setelah dibulatkan dua angka di belakang koma, hasilnya 7,00 m.

Jawaban: A. Lebih besar.

Selisih tinggi tetap. Ketika jarak horizontal mengecil, rasio selisih tinggi terhadap jarak membesar. Pada sudut lancip, tangen dan sudutnya meningkat bersama.

Jawaban: C. Garis horizontal pengamat menuju garis pandang ke atas.

Elevasi memakai acuan horizontal pada titik pengamatan dan garis pandang yang mengarah ke atas.

Jawaban: B. 9 m

Sisi depan merupakan selisih ketinggian: $10{,}5-1{,}5=9$ m, bukan tinggi total tiang.

Jawaban: C. $25^\circ$

Horizontal tegak lurus vertikal. Karena bacaan dinyatakan terhadap vertikal, elevasinya $90^\circ-65^\circ=25^\circ$.

Jawaban: B. 9,2 m

Selisih tinggi $8\times1=8$ m. Tinggi total $8+1{,}2=9{,}2$ m.

Jawaban: A. d merupakan jarak horizontal dan tanah di kaki pengamat serta objek sama tinggi.

Rumus itu memakai sisi depan $H-h_m$ dan kaki horizontal $d$. Perbedaan elevasi tanah harus dimodelkan jika kedua kaki tidak sama tinggi.

Jawaban: C. $\frac35$

Sinus adalah depan dibagi miring, sehingga $\sin\theta=3/5$.

Jawaban: B. 15 cm

Jika hipotenusa $c$, maka $12/c=4/5$. Jadi $c=12/(4/5)=15$ cm.

Jawaban: C. $\frac45$

$\sin\theta=\sqrt{1-(3/5)^2}=\sqrt{16/25}=4/5$. Ambil akar positif untuk sudut lancip.

Jawaban: B. $\frac54$

Secan adalah kebalikan cosinus: $\sec\theta=1/\cos\theta=5/4$.

Jawaban: A. Tangen.

Sinus dan cosinus merupakan kaki dibagi hipotenusa, sehingga kurang dari 1. Tangen dapat lebih dari 1 ketika sisi depan lebih panjang daripada sisi samping.

Jawaban: C. $\frac12$

Pada segitiga $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$, sisi di depan $30^\circ$ setengah hipotenusa. Jadi sinusnya $1/2$.

Jawaban: B. $\sqrt3$

Sisi depan $60^\circ$ dan sisi sampingnya berbanding $\sqrt3:1$. Jadi tangennya $\sqrt3$.

Jawaban: C. 1

$\tan30^\circ=\sqrt3/3$ dan $\tan60^\circ=\sqrt3$. Hasil kalinya 1.

Jawaban: B. $p$

Sudut $25^\circ$ dan $65^\circ$ saling berkomplemen, sehingga $\cos65^\circ=\sin25^\circ=p$.

Jawaban: A. $5$ cm, $5\sqrt3$ cm, $10$ cm

Ketiga sisi harus berbanding $1:\sqrt3:2$ dalam urutan yang diminta. Mengalikannya dengan 5 memberi $5,5\sqrt3,10$.

Jawaban: C. 5 m

Ruas 10 m adalah hipotenusa. Komponen vertikal $h=10\sin30^\circ=5$ m.

Jawaban: B. 18 m

Segitiga CAB siku-siku di A. Terhadap sudut C, $AB/AC=\tan45^\circ=1$, sehingga $AB=18$ m.

Jawaban: C. $5\sqrt3$ m

Jarak horizontal merupakan sisi samping: $d=10\cos30^\circ=10(\sqrt3/2)=5\sqrt3$ m.

Jawaban: B. 12 m

Tinggi $\approx20(0{,}57735)=11{,}547$ m. Pembulatan ke meter terdekat memberi 12 m.

Jawaban: A. $\sin\theta=\frac6L$

Selisih tinggi adalah sisi depan dan garis pandang adalah hipotenusa. Rasio depan terhadap hipotenusa adalah sinus.