Latihan Akhir Bab 4: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Kelas 10

Jawaban: A. $2x-y+3z=12$

Pada persamaan linear, variabel berpangkat satu, tidak saling dikalikan, dan tidak menjadi penyebut. Koefisiennya tetap.

Jawaban: C. Nilai x, y, z yang memenuhi semua persamaan sekaligus

Sistem merupakan kumpulan syarat yang berlaku bersama. Satu persamaan yang benar belum cukup untuk menyatakan sebuah tripel sebagai solusi.

Jawaban: A. Koefisien y dapat bernilai nol

Bentuknya $x+0y+2z=7$. Koefisien nol diperbolehkan; persamaan lain diperlukan untuk membatasi variabel yang belum ditentukan.

Jawaban: D. Rp7.500

Satu unit x menyatakan seribu rupiah, sehingga 7,5 ribu rupiah sama dengan Rp7.500.

Jawaban: B. Persamaan dapat saling bergantung atau saling bertentangan

Banyaknya persamaan saja tidak cukup. Informasi yang berulang dapat menyisakan variabel bebas, sedangkan informasi yang bertentangan membuat sistem tidak mempunyai solusi.

Jawaban: C. $x-2y=-4$

Kurangkan suku sejenis: $(2x-x)+(-y-y)+(z-z)=2-6$, sehingga $x-2y=-4$.

Jawaban: A. 4

Dari $y+2=5$ diperoleh $y=3$. Persamaan terakhir memberi $x+3+2=9$, sehingga $x=4$.

Jawaban: C. 3

Tulis $y=z+1$ dan $x=z+3$. Maka $(z+3)+(z+1)+z=13$, sehingga $3z+4=13$ dan $z=3$. Nilai lainnya adalah $y=4$ dan $x=6$.

Jawaban: B. $6x-3y+3z=15$

Pengali harus diterapkan ke semua suku dan ruas kanan. Tanda negatif pada -y tetap negatif setelah dikalikan bilangan positif.

Jawaban: D. (1,3,4)

Substitusi $(1,3,4)$ memberikan $2+3+4=9$, $1-3+8=6$, dan $3+6-4=5$. Tripel lain pada pilihan tidak memenuhi seluruh persamaan.

Jawaban: A. Satu solusi

Penjumlahan kedua persamaan menghasilkan $2x=4$, sehingga $x=y=2$. Hanya pasangan $(2,2)$ yang memenuhi keduanya.

Jawaban: C. Tak hingga banyak solusi real

Persamaan kedua adalah kelipatan yang pertama. Setiap pasangan $(t,4-t)$, dengan $t$ real, memenuhi keduanya.

Jawaban: A. Satu solusi, yaitu (4,3,2)

Nilai $z=2$ menentukan $y=3$, lalu $x=4$. Tidak ada variabel yang bebas dipilih.

Jawaban: D. Memeriksa konsistensi persamaan lain serta variabel yang masih bebas

Identitas hanya menunjukkan bahwa baris tersebut tidak memberi batasan tambahan. Seluruh sistem yang tersisa masih harus dianalisis.

Jawaban: B. Tak hingga banyak

Persamaan pertama dan ketiga memberi $x+y=4$. Persamaan kedua hanya mengulang informasi pertama. Pasangan $(x,y)=(t,4-t)$ tetap bebas, sedangkan $z=2$.

Jawaban: C. Utuh dan termasuk daerah solusi

Tanda sama dengan menyertakan titik pada garis batas. Garis utuh digunakan untuk tanda kurang dari atau sama dengan maupun lebih dari atau sama dengan.

Jawaban: A. $2x+y=8$

Untuk menggambar batas, ganti tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan tanpa mengubah koefisien atau konstanta. Karena tandanya ketat, garis batas itu digambar putus-putus.

Jawaban: C. $x\ge-2$

Kurangi 6 pada kedua ruas sehingga $-3x\le6$. Pembagian dengan $-3$ membalik tanda, menghasilkan $x\ge-2$.

Jawaban: B. Tidak memenuhi; pilih sisi di seberang garis dari titik asal

Titik asal memberi $0\ge6$, yang salah. Karena asal tidak berada pada garis, titik ini sah sebagai titik uji dan daerah solusi berada di sisi lain.

Jawaban: D. $x+2y\le8$ dan $x+2y\ge8$

Nilainya tepat 8. Titik pada batas diterima oleh kedua tanda yang memuat sama dengan, tetapi tidak oleh tanda ketat $<$ atau $>$.

Jawaban: A. Irisan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan

Semua syarat pada sistem berlaku sekaligus. Titik yang gagal pada salah satu syarat bukan solusi sistem.

Jawaban: C. (2,4)

Selisih persamaan kedua dan pertama memberi $x=2$. Maka $y=6-2=4$.

Jawaban: A. 6

Dari $x+y\le6$ dan $x\ge0$ diperoleh $y\le6$. Nilai 6 tercapai pada $(0,6)$ dan titik itu juga memenuhi $2x+y\le8$.

Jawaban: D. Tak terbatas

Contohnya $(t,0)$ memenuhi semua syarat untuk setiap $t\ge4$. Koordinat x dapat diperbesar tanpa batas, jadi daerah tidak terbatas.

Jawaban: B. (1,1)

Titik $(1,1)$ mempunyai kedua koordinat positif dan jumlah 2<5. Titik $(0,2)$ melanggar $x>0$, $(2,3)$ tepat pada batas yang tidak disertakan, dan $(4,2)$ memiliki jumlah 6.

Jawaban: C. $8x+12y\le120$

Biaya total adalah 8x+12y dalam ribuan rupiah. Paling banyak memakai tanda kurang dari atau sama dengan; anggaran tidak wajib habis.

Jawaban: A. 20

Tidak rugi berarti $7n\ge60+4n$, sehingga $3n\ge60$ dan $n\ge20$. Tepat 20 paket menghasilkan pendapatan sama dengan biaya.

Jawaban: C. (6,8)

Rencana $(6,8)$ memakai $12+24=36$ satuan bahan dan 14 paket. Pilihan lain melanggar batas jumlah (15), batas bahan (38), atau batas jumlah (15), berturut-turut.

Jawaban: B. 21

Keuntungan positif memerlukan $7n>60+4n$, sehingga $n>20$. Karena n bilangan bulat, jumlah minimalnya 21, bukan 20 yang hanya impas.

Jawaban: D. Rp9.000

Menjumlahkan ketiga persamaan memberi $4x+4y+4z=36$, sehingga $x+y+z=9$ ribu rupiah. Solusi rinci $(4,3,2)$ juga memenuhi ketiganya.