Latihan Pendalaman Bab 4: Sistem Linear Kelas 10

Jawaban: B. $2x+y-z=7$

Persamaan linear memakai variabel berpangkat satu, tanpa hasil kali antarvariabel atau variabel pada penyebut.

Jawaban: A. $2y=4$

Kurangkan suku yang bersesuaian: $x-x=0$, $y-(-y)=2y$, dan $z-z=0$. Ruas kanan $6-2=4$.

Jawaban: D. $x-y=2$

Pengurangan menghasilkan $2x-x=x$, $y-2y=-y$, $z-z=0$, dan $11-9=2$.

Jawaban: C. 2

Jumlahkan persamaan pertama dan ketiga, lalu kurangi persamaan kedua: $2x=5+6-7=4$. Maka $x=2$.

Jawaban: B. Persamaan itu linear dengan koefisien y sama dengan nol.

$x+z=5$ dapat ditulis $x+0y+z=5$. Koefisien nol tidak memaksa nilai variabel $y$ menjadi nol.

Jawaban: C. Rp1.000

Jumlah ketiga persamaan memberi $4(x+y+z)=28$, jadi $x+y+z=7$. Kurangkan dari $x+y+2z=8$ untuk memperoleh $z=1$, yaitu Rp1.000.

Jawaban: B. Satu, yaitu $(2,2)$.

Persamaan kedua memberi $x=y$. Substitusi ke persamaan pertama menghasilkan $2x=4$, sehingga $x=y=2$.

Jawaban: A. Tak hingga banyak solusi.

Persamaan kedua tepat dua kali yang pertama. Kedua garis berimpit, sehingga semua titik pada garis itu memenuhi sistem.

Jawaban: D. Tak hingga.

Setiap titik pada garis yang sama memenuhi kedua persamaan, sehingga terdapat tak hingga banyak solusi.

Jawaban: C. Tidak ada solusi.

Dua kali persamaan pertama menuntut $2x+2y+2z=12$, yang bertentangan dengan nilai 13 pada persamaan lain.

Jawaban: B. Memeriksa persamaan dan variabel yang masih tersisa.

Identitas hanya menunjukkan tidak ada syarat baru pada langkah itu. Persamaan lain masih dapat menentukan solusi tunggal atau menghasilkan kontradiksi.

Jawaban: C. Satu solusi, yaitu $(1,1)$.

Dua persamaan pertama menentukan $x=y=1$. Persamaan ketiga hanya mengulang dua kali persamaan pertama dan tetap dipenuhi.

Jawaban: B. $(2,1)$

Untuk $(2,1)$, $x+2y=4\le5$. Pada tiga titik lain, ruas kirinya masing-masing bernilai 6.

Jawaban: A. Putus-putus karena titik pada garis tidak termasuk solusi.

Tanda tegas $<$ tidak menerima nilai yang sama dengan batas, sehingga garisnya putus-putus.

Jawaban: D. Pernyataan benar, karena 0 kurang dari 6.

Substitusi menghasilkan $0+0<6$, yang benar. Titik asal juga tidak berada pada garis $x+y=6$.

Jawaban: C. $y>-3$

Bagi kedua ruas dengan $-2$ dan balik arah pertidaksamaannya, sehingga $y>-3$.

Jawaban: B. $(4,0)$

Pada sumbu x, $y=0$. Maka $2x=8$, sehingga $x=4$.

Jawaban: C. $(3,1)$

Untuk $(3,1)$, ruas kiri $3(3)+1=10$, tidak kurang dari 10. Tiga pilihan lain menghasilkan 9, 8, dan 9.

Jawaban: B. Mengambil irisan semua daerah yang memenuhi tiap syarat.

Setiap solusi sistem harus memenuhi semua pertidaksamaan sekaligus, sehingga yang diambil adalah irisan.

Jawaban: A. $(2,4)$

Kurangkan persamaan pertama dari kedua untuk memperoleh $x=2$. Lalu $y=6-2=4$.

Jawaban: D. $(6,0)$

Titik $(6,0)$ bahkan tidak memenuhi $2x+y\le8$ karena ruas kirinya 12. Tiga pilihan lain merupakan titik sudut daerah irisan.

Jawaban: C. Daerah penyelesaian kosong.

Bilangan yang sama tidak dapat sekaligus paling besar 2 dan paling kecil 5.

Jawaban: B. Tidak menjadi solusi konteks karena x bukan bilangan bulat.

Jumlah kendaraan harus bilangan bulat tak negatif. Memenuhi syarat real belum cukup untuk memenuhi domain model.

Jawaban: C. Seluruh titik pada garis $x+y=4$.

Kedua batas bersama-sama memaksa $x+y=4$. Semua titik pada garis itu memenuhi, bukan hanya satu titik.

Jawaban: B. Rp4.000

Kurangkan persamaan pertama dari kedua: $x=11.000-7.000=4.000$ rupiah.

Jawaban: A. $2x+y\le15$; $x+y\le10$; $y\ge4$; $x,y\in\mathbb Z_{\ge0}$

Biaya tidak boleh melampaui anggaran, jumlah tidak melampaui kapasitas, dan kotak B setidaknya empat. Bagi syarat biaya dengan Rp10.000.

Jawaban: D. $(4,0)$

Empat kendaraan besar memuat 160 orang dengan biaya Rp8.000.000. Tiga pilihan lain masing-masing hanya memuat 135, 140, dan 130 orang. Tidak ada kewajiban memakai kedua jenis.

Jawaban: C. 31

Laba positif memerlukan $R(n)>C(n)$, sehingga $n>30$. Karena n bilangan bulat, jumlah terkecil adalah 31. Pada 30 barang hanya impas.

Jawaban: B. $x+y\ge6$

Minimal enam mencakup tepat enam dan jumlah di atasnya. Karena itu tandanya $\ge$, bukan $>$ atau $=$.

Jawaban: C. $(1,1),(1,2),(2,1)$

Untuk $x=1$, y dapat 1 atau 2. Untuk $x=2$, y hanya 1. Nilai x lebih besar melanggar batas karena $y\ge1$.