Frekuensi Harapan - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghitung frekuensi harapan, menentukan banyak percobaan dari suatu harapan, dan menafsirkan hasilnya tanpa menganggapnya sebagai jumlah yang pasti.

Peluang dikalikan banyak percobaan

Jika peluang kejadian A pada setiap percobaan adalah p dan dilakukan N percobaan, frekuensi harapannya adalah $F_h(A)=N\times p$. Gunakan peluang yang sesuai dengan kejadian yang ditanyakan.

Sebuah dadu adil dilempar 120 kali. Peluang muncul sisi 6 adalah $\frac16$, sehingga frekuensi harapannya $120\times\frac16=20$ kali. Angka 20 merupakan nilai harapan menurut model, bukan janji bahwa sisi 6 tepat muncul 20 kali.

Perhatikan asumsi peluang tetap. Jika komposisi kantong berubah karena bola tidak dikembalikan, peluang setiap pengambilan tidak boleh langsung dianggap tetap tanpa pemeriksaan. Contoh kantong pada materi ini menggunakan pengembalian dan pengacakan.

Membandingkan beberapa kejadian

Sebuah pemutar adil mempunyai delapan bidang sama luas. Dua berlabel A, tiga berlabel B, dan tiga berlabel C. Peluang label A adalah $\frac28=\frac14$, sedangkan B dan C masing-masing $\frac38$.

Label	Peluang	Frekuensi harapan dalam 160 putaran
A	$\frac14$	40
B	$\frac38$	60
C	$\frac38$	60

Jumlah peluang adalah 1, sehingga jumlah frekuensi harapan adalah 160. Pemeriksaan jumlah ini berguna ketika kejadian saling lepas dan bersama-sama mencakup seluruh hasil.

Mengapa hasilnya boleh pecahan?

Untuk 9 lemparan koin adil, frekuensi harapan angka adalah $9\times\frac12=4{,}5$. Jumlah kemunculan sebenarnya selalu bilangan bulat, tetapi nilai harapan boleh pecahan. Jangan membulatkan 4,5 lalu menyebut hasil pembulatan itu pasti terjadi.

Frekuensi harapan menggambarkan rata-rata teoretis jika rangkaian percobaan serupa dibayangkan berulang sangat banyak kali. Satu rangkaian dapat menghasilkan jumlah lebih kecil atau lebih besar. Selisih dengan harapan pada sedikit percobaan belum cukup membuktikan alat tidak adil.

Jika peluang 0, frekuensi harapan 0. Jika peluang 1, frekuensi harapan N. Secara umum, $0\le F_h\le N$. Hasil negatif atau lebih besar daripada banyak percobaan menandakan ada kesalahan.

Mencari banyak percobaan

Jika $p>0$, rumus dapat diubah menjadi $N=\frac{F_h}{p}$. Misalnya frekuensi harapan 45 dan peluang $\frac3{10}$ memberi $N=45\div\frac3{10}=150$. Periksa kembali: $150\times\frac3{10}=45$.

Jika p nol, pembagian tersebut tidak terdefinisi. Frekuensi harapan nol saja tidak menentukan N. Untuk peluang tetap, melipatgandakan jumlah percobaan juga melipatgandakan frekuensi harapan.

Peluang juga dapat ditaksir dari data empiris. Jika frekuensi relatif sebelumnya $0{,}3$, perkiraan kemunculan pada 200 percobaan berikutnya adalah $200\times0{,}3=60$, dengan asumsi kondisi sebanding. Karena peluangnya ditaksir, prediksi ini pun berupa taksiran.

Cek pemahaman

1. Peluang suatu kejadian $\frac25$. Berapa frekuensi harapannya dalam 150 percobaan?
2. Apakah harapan 60 berarti tepat 60 kemunculan?
3. Apa yang terjadi pada frekuensi harapan jika N menjadi tiga kali, sedangkan p tetap?

Pembahasan

1. $150\times\frac25=60$.
2. Tidak. Jumlah aktual dapat berbeda karena variasi acak.
3. Frekuensi harapan menjadi tiga kali.

Ringkasan

Gunakan $F_h=Np$, periksa batas hasil, dan jelaskan arti harapan. Pisahkan nilai harapan dari jumlah aktual, serta sebutkan ketika peluang diperoleh dari taksiran empiris.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 4 bagian C, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 247-253 (halaman PDF 267-273).