Kekongruenan - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menghubungkan kekongruenan dengan transformasi kaku, mencocokkan unsur yang bersesuaian, serta memakai kriteria kekongruenan segitiga dalam perhitungan dan pembuktian.

Bentuk dan ukuran sama

Dua bangun kongruen mempunyai bentuk dan ukuran sama. Salah satunya dapat dibuat tepat berimpit dengan yang lain melalui translasi, refleksi, rotasi, atau rangkaiannya. Transformasi tersebut disebut transformasi kaku karena mempertahankan jarak.

Bangun tidak harus menghadap arah yang sama untuk kongruen. Bayangan cermin pun dapat kongruen dengan bangun asal. Sebaliknya, sekadar terlihat mirip belum membuktikan ukuran sama. Gunakan ukuran yang diberikan, bukan panjang yang ditebak dari gambar.

Pada gambar, $A(0,0)$ berpasangan dengan $P(7,0)$, $B(3,0)$ dengan $Q(4,0)$, dan $C(0,4)$ dengan $R(7,4)$. Refleksi pada garis $x=\frac{7}{2}$ membawa seluruh segitiga pertama ke segitiga kedua. Sisi-sisinya masing-masing 3, 4, dan 5 satuan.

Urutan nama menunjukkan korespondensi

Notasi $\triangle ABC\cong\triangle PQR$ menyatakan $A\leftrightarrow P$, $B\leftrightarrow Q$, dan $C\leftrightarrow R$. Akibatnya:

Unsur segitiga pertama	Unsur bersesuaian
AB	PQ
BC	QR
AC	PR
$\angle A$	$\angle P$
$\angle B$	$\angle Q$
$\angle C$	$\angle R$

Jika $AB=2x+1$ cm dan $PQ=9$ cm, maka $2x+1=9$ sehingga $x=4$. Jangan menyamakan AB dengan sembarang sisi pada segitiga lain. Jika sudut A dan B masing-masing $50^\circ$ serta $60^\circ$, sudut C dan R masing-masing $70^\circ$.

Syarat pada segi banyak

Untuk membuktikan dua segi banyak kongruen, cocokkan sisi dan sudut dalam urutan yang benar. Kesamaan sisi saja belum cukup untuk segi empat: persegi panjang dan jajar genjang miring dapat mempunyai panjang sisi yang sama tetapi sudut berbeda.

Bangun kongruen pasti mempunyai keliling dan luas sama, tetapi kebalikannya tidak selalu benar. Persegi panjang berukuran 6 cm dan 4 cm mempunyai keliling 20 cm. Persegi panjang berukuran 8 cm dan 2 cm juga berkeliling 20 cm, tetapi keduanya tidak kongruen. Luasnya bahkan berbeda, yaitu 24 dan 16 cm persegi.

Tiga kriteria segitiga

• Sisi-sisi-sisi (S-S-S): tiga pasang sisi bersesuaian sama panjang.
• Sisi-sudut-sisi (S-Sd-S): dua pasang sisi sama panjang dan sudut di antara kedua sisi itu sama besar.
• Sudut-sisi-sudut (Sd-S-Sd): dua pasang sudut sama besar dan sisi di antara kedua sudut itu sama panjang.

Kriteria tersebut dipakai pada segitiga yang benar-benar terbentuk, bukan susunan titik segaris. Dua sisi dan sembarang sudut bukan otomatis S-Sd-S. Tiga sudut sama besar hanya memastikan kesebangunan; ukurannya masih dapat berbeda. Misalnya segitiga sama sisi bersisi 2 cm dan 5 cm tidak kongruen.

Contoh pembuktian

Pada segitiga ABC, titik D berada di bagian dalam ruas BC. Ruas AD tegak lurus BC dan membagi sudut BAC sama besar. Maka $\angle BAD=\angle CAD$, $\angle ADB=\angle ADC=90^\circ$, dan AD merupakan sisi bersama.

Dua sudut dan sisi pengapitnya memenuhi Sd-S-Sd, sehingga $\triangle ADB\cong\triangle ADC$. Akibatnya $AB=AC$, jadi ABC sama kaki. Kesimpulan berasal dari data dan kriteria, bukan hanya dari gambar yang tampak simetris.

Cek pemahaman

1. Jika $\triangle KLM\cong\triangle XYZ$, sisi mana bersesuaian dengan KM?
2. Apakah tiga sudut sama cukup untuk membuktikan kongruen?
3. Sebuah bangun berluas 15 cm persegi direfleksikan lalu dirotasikan. Berapa luas akhirnya?

Pembahasan

1. XZ.
2. Tidak; ukuran sisi juga diperlukan.
3. Tetap 15 cm persegi karena kedua transformasi kaku.

Ringkasan

Perhatikan urutan unsur bersesuaian. Gunakan transformasi kaku atau kriteria segitiga yang sah, dan jangan menyimpulkan kongruen hanya dari keliling, luas, atau tampilan gambar.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian D, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 171-192 (halaman PDF 191-212).