Peluang - Matematika Kelas 9 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menyusun ruang sampel, mengenali kejadian, dan menghitung peluang teoretis pada percobaan dengan hasil yang sama mungkin.

Percobaan, hasil, dan kejadian

Percobaan acak mempunyai hasil yang belum diketahui sebelum dilakukan. Satu hasil disebut titik sampel. Kumpulan semua hasil disebut ruang sampel, dilambangkan S. Kejadian adalah sebagian atau seluruh anggota ruang sampel.

Pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam, $S=\{1,2,3,4,5,6\}$. Kejadian muncul bilangan prima adalah $A=\{2,3,5\}$. Angka 1 tidak termasuk bilangan prima.

Syarat rumus peluang

Untuk ruang sampel berhingga yang setiap hasilnya sama mungkin, berlaku $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$. Banyak hasil yang mendukung kejadian menjadi pembilang, sedangkan semua hasil menjadi penyebut. Asumsi dadu adil berarti keenam sisinya sama mungkin muncul.

Karena ada tiga sisi prima dari enam sisi, $P(A)=\frac36=\frac12$. Rumus menghitung banyak hasil ini tidak boleh langsung dipakai jika hasil-hasil dasarnya memiliki peluang berbeda.

Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 2 biru, dan 5 hijau. Jika setiap bola sama mungkin terambil, peluang biru adalah $\frac{2}{10}=\frac15$. Ada dua kelompok, biru dan bukan biru, tetapi kedua kelompok itu tidak otomatis sama mungkin. Hitung bola individualnya.

Dua percobaan sekaligus

Dua koin adil dilempar secara independen. Gunakan A untuk angka dan G untuk gambar. Urutan koin pertama dan kedua harus dibedakan.

Hasil	Banyak sisi angka
AA	2
AG	1
GA	1
GG	0

Keempat hasil sama mungkin. Tepat satu angka terjadi pada AG atau GA, sehingga peluangnya $\frac24=\frac12$. Jangan menggabungkan AG dan GA menjadi satu hasil yang dianggap setara peluangnya dengan AA.

Untuk dua dadu adil yang saling independen, hasil berupa pasangan terurut. Pasangan $(2,6)$ berbeda dengan $(6,2)$. Ada $6\times6=36$ pasangan yang sama mungkin.

Jumlah 8 didukung $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$, sehingga peluangnya $\frac5{36}$. Jumlah dari 2 sampai 12 tidak sama mungkin: jumlah 2 hanya mempunyai satu pasangan. Karena itu penyebut 11 tidak tepat untuk menghitung peluang jumlah 8.

Batas dan komplemen

Peluang selalu memenuhi $0\le P(A)\le1$. Dalam model berhingga dengan semua titik sampel berpeluang positif, kejadian mustahil memiliki peluang 0 dan kejadian pasti memiliki peluang 1. Pada dadu biasa, muncul 9 mustahil, sedangkan muncul bilangan positif pasti.

Komplemen A berarti A tidak terjadi. Peluangnya $P(A^c)=1-P(A)$. Pada kantong tadi, peluang bukan merah adalah $1-\frac3{10}=\frac7{10}$. Bukan merah mencakup bola biru maupun hijau.

Cek pemahaman

1. Berapa peluang bilangan genap pada sebuah dadu adil?
2. Jika peluang suatu kejadian $\frac38$, berapa peluang komplemennya?
3. Apakah dua warna bola selalu berarti peluang masing-masing $\frac12$?

Pembahasan

1. Ada tiga sisi genap, sehingga $\frac36=\frac12$.
2. $1-\frac38=\frac58$.
3. Tidak. Peluang bergantung pada banyak bola setiap warna dan cara mengambilnya.

Ringkasan

Tentukan hasil dasar yang sama mungkin sebelum menghitung. Bedakan urutan jika percobaan membedakannya. Periksa bahwa peluang berada di antara 0 dan 1, lalu gunakan komplemen jika perhitungannya lebih sederhana.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, ilustrasi, dan contoh baru berdasarkan Bab 4 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX (2022), halaman 216-232 (halaman PDF 236-252).