Penulisan Bentuk Baku - Matematika Kelas 8 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menulis bilangan sangat besar atau kecil dalam bentuk baku, mengubahnya kembali ke bentuk biasa, serta menghitung dan membandingkannya dengan pangkat sepuluh.

Mengapa bentuk baku?

Penulisan 7.200.000 dapat diringkas menjadi 7,2 x 10^6. Bilangan 0,000045 dapat ditulis 4,5 x 10^(-5). Bentuk ini memudahkan membaca banyak digit dan membandingkan orde besaran.

Untuk bilangan positif, bentuk baku atau notasi ilmiah adalah a x 10^n, dengan 1 <= a < 10 dan n bilangan bulat. Batas bawah 1 termasuk. Angka a disebut koefisien; pada 7,2 x 10^6, koefisiennya 7,2 dan eksponennya 6.

Bentuk 72 x 10^5 senilai dengan 7,2 x 10^6, tetapi belum baku karena 72 tidak kurang dari 10. Bentuk 0,72 x 10^7 juga senilai tetapi belum baku karena koefisiennya kurang dari 1.

Memahami pangkat sepuluh

Pangkat	Bentuk biasa
10^3	1.000
10^2	100
10^1	10
10^0	1
10^(-1)	0,1
10^(-2)	0,01
10^(-3)	0,001

Eksponen negatif tidak membuat nilainya negatif. Pangkat negatif sepuluh menyatakan pecahan positif yang lebih kecil dari 1.

Dari bilangan biasa ke bentuk baku

Untuk 7.200.000, tempatkan koma setelah digit pertama bukan nol agar koefisien menjadi 7,2. Koma berpindah enam tempat ke kiri. Karena 7,2 harus dikali satu juta untuk kembali ke bilangan awal, eksponennya positif 6.

Untuk 0,000045, koefisien 4,5 diperoleh dengan memindahkan koma lima tempat ke kanan. Untuk kembali ke bilangan awal, 4,5 dibagi 100.000 atau dikali 10^(-5). Jadi bentuk bakunya 4,5 x 10^(-5).

Jangan hanya menghitung nol. Bilangan 0,000307 menjadi 3,07 x 10^(-4); angka nol di antara 3 dan 7 tetap diperlukan. Bilangan 1 ditulis 1 x 10^0, bukan dikecualikan dari batas koefisien.

Mengubah ke bentuk biasa

Pada 2,35 x 10^5, perkalian 100.000 memindahkan koma lima tempat ke kanan sehingga menjadi 235.000. Pada 6,8 x 10^(-4), pembagian 10.000 memindahkan koma empat tempat ke kiri sehingga menjadi 0,00068.

Pangkat menentukan berapa kali perubahan faktor sepuluh, bukan banyak nol yang wajib terlihat pada hasil akhir. Periksa dengan memperkirakan besarnya: bilangan berpangkat 10^5 dengan koefisien antara 1 dan 10 harus berada antara 100.000 dan kurang dari 1.000.000.

Perkalian dan normalisasi hasil

Kalikan koefisien dan jumlahkan eksponen: (3 x 10^4)(4 x 10^3) = 12 x 10^7. Karena 12 belum memenuhi syarat koefisien, ubah menjadi 1,2 x 10^8.

Jika koefisien dibagi 10, eksponen harus bertambah 1 agar nilainya tetap. Sebaliknya, jika koefisien dikali 10, eksponen berkurang 1. Langkah menyesuaikan koefisien inilah yang menjaga hasil tetap berbentuk baku.

Pembagian

Bagi koefisien dan kurangkan eksponen: (8 x 10^7) : (2 x 10^3) = 4 x 10^4. Pada (2 x 10^3) : (5 x 10^6), hasil sementara 0,4 x 10^(-3), lalu bentuk bakunya 4 x 10^(-4).

Pembagi harus bukan nol. Pertahankan tanda eksponen di dalam kurung saat mengurangkan eksponen negatif. Misalnya 10^4 : 10^(-2) = 10^(4-(-2)) = 10^6.

Penjumlahan dan pengurangan

Samakan pangkat sepuluh sebelum menggabungkan koefisien. Contohnya 3,2 x 10^5 + 4 x 10^4 = 3,2 x 10^5 + 0,4 x 10^5 = 3,6 x 10^5.

Untuk 5 x 10^(-3) - 2 x 10^(-4), gunakan 5 x 10^(-3) - 0,2 x 10^(-3) = 4,8 x 10^(-3). Jangan menjumlahkan atau mengurangkan eksponen pada operasi penjumlahan bilangan.

Membandingkan dan memperhatikan satuan

Untuk dua bentuk baku positif, bandingkan eksponennya dahulu. Bilangan 1,2 x 10^6 lebih besar dari 9,5 x 10^5. Jika eksponennya sama, bandingkan koefisien. Pada eksponen negatif, 10^(-4) lebih besar dari 10^(-5).

Samakan satuan sebelum membandingkan besaran. Ukuran 3 x 10^3 meter sama dengan 3 km. Luas dan volume mempunyai faktor konversi berbeda dari panjang, jadi jangan hanya memindahkan koma tanpa melihat satuannya.

Dalam contoh latihan, massa total 2 kg terdiri atas benda kecil identik bermassa 4 x 10^(-3) gram per benda. Ubah 2 kg menjadi 2 x 10^3 gram. Banyak benda = (2 x 10^3) : (4 x 10^(-3)) = 0,5 x 10^6 = 5 x 10^5 benda. Angka contoh ini merupakan asumsi soal, bukan data ukuran benda tertentu.

Cek pemahaman

1. Tulis 8.900.000 dalam bentuk baku.
2. Tulis 0,000072 dalam bentuk baku.
3. Ubah 3,4 x 10^(-3) menjadi bentuk biasa.
4. Hitung (2 x 10^5)(6 x 10^2) dalam bentuk baku.
5. Hitung 4 x 10^6 + 3 x 10^5.

Pembahasan

1. 8,9 x 10^6.
2. 7,2 x 10^(-5).
3. 0,0034.
4. 12 x 10^7 = 1,2 x 10^8.
5. (4 + 0,3) x 10^6 = 4,3 x 10^6.

Ringkasan

Bentuk baku positif memakai koefisien minimal 1 dan kurang dari 10. Operasikan pangkat sesuai tanda operasi, samakan eksponen untuk penjumlahan, lalu normalkan hasil. Pertahankan satuan dan bedakan nilai tepat dari pembulatan.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 1 bagian C, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (2022), halaman 37-40 (halaman PDF 57-60).