Memahami Konsep Persamaan Linier Satu Variabel - Matematika Kelas 8 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan membedakan kalimat tertutup dan terbuka, mengenali persamaan linier satu variabel, menerjemahkan situasi menjadi persamaan, serta memeriksa apakah suatu nilai merupakan penyelesaiannya.

Kalimat tertutup: benar atau salah

Kalimat tertutup merupakan pernyataan yang dapat ditentukan nilai kebenarannya. Pernyataan tidak harus benar untuk termasuk kalimat tertutup.

Pernyataan	Nilai kebenaran
6 + 4 = 10	Benar
8 adalah bilangan ganjil	Salah
-3 + 5 = 2	Benar
5 x 4 = 25	Salah

Kalimat tanya seperti "Berapa hasil 6 + 4?" bukan pernyataan yang dinilai benar atau salah. Jangan menyamakan semua kalimat tanpa variabel dengan pernyataan matematika.

Kalimat terbuka dan penggantian variabel

Kalimat x + 4 = 10 masih memuat nilai x yang belum ditentukan. Jika x = 6, pernyataannya menjadi benar. Jika x = 5, pernyataannya salah. Kalimat seperti ini disebut kalimat terbuka, karena nilai kebenarannya bergantung pada penggantian unsur yang belum diketahui.

Kalimat p adalah bilangan prima juga terbuka selama p belum ditentukan. Untuk p = 5, benar; untuk p = 6, salah. Jadi keberadaan variabel perlu dibaca menurut maknanya, bukan sekadar bentuk huruf.

Bentuk 3x + 2 sendiri adalah ekspresi aljabar, bukan persamaan dan belum menyatakan benar atau salah. Bentuk 3x + 2 = 14 merupakan persamaan karena dua ekspresi dihubungkan tanda sama dengan.

Ciri persamaan linier satu variabel

Persamaan linier satu variabel atau PLSV dapat disederhanakan menjadi ax + b = 0, dengan a dan b bilangan serta a bukan nol. Hanya ada satu jenis variabel, dan pangkat tertingginya satu setelah disederhanakan.

• 2x + 5 = 13 adalah PLSV; dapat ditulis 2x - 8 = 0.
• 4y - 3 = y + 9 juga PLSV meskipun variabel berada di kedua ruas.
• x^2 = 9 bukan PLSV karena pangkatnya dua.
• x + y = 8 bukan persamaan satu variabel karena x dan y berbeda.
• 3x + 2 < 14 adalah pertidaksamaan, bukan persamaan.

Koefisien x pada -x + 4 = 7 adalah -1, bukan 1. Pada x = 5, koefisiennya 1 walaupun tidak ditulis. Variabel boleh memakai huruf apa saja, asalkan arti dan penggunaannya konsisten.

Ruas kiri dan ruas kanan

Pada 3x + 2 = 14, bagian 3x + 2 adalah ruas kiri dan 14 adalah ruas kanan. Tanda sama dengan menyatakan kesamaan nilai kedua ruas, bukan instruksi untuk menulis jawaban berikutnya.

Penyelesaian persamaan adalah nilai yang membuat kedua ruas sama. Untuk x = 4, ruas kiri 3 x 4 + 2 = 14 dan ruas kanan 14. Jadi x = 4 benar-benar memenuhi persamaan.

Jika x = 5, ruas kiri 17 dan kanan 14; nilai itu bukan penyelesaian. Substitusi merupakan cara memeriksa calon jawaban, tetapi mencari penyelesaian dengan menebak satu per satu tidak selalu efisien.

Himpunan penyelesaian dan semesta

Himpunan penyelesaian atau HP memuat semua nilai yang memenuhi pernyataan dalam semesta yang ditentukan. Untuk x + 4 = 10 dengan semesta bilangan real, HP = {6}.

Untuk kalimat terbuka n adalah kelipatan 3 yang kurang dari 12 dengan n bilangan asli, HP = {3, 6, 9}. Jika semestanya berbeda, himpunan yang diizinkan dapat berubah. Contohnya 2x = 5 mempunyai solusi 2,5 pada bilangan real, tetapi tidak mempunyai solusi pada bilangan bulat.

Menerjemahkan cerita

Suatu bilangan dikali tiga lalu dikurangi lima menghasilkan sepuluh. Jika bilangan itu x, persamaannya 3x - 5 = 10. Jangan menulis 3(x - 5), karena itu berarti mengurangi lima terlebih dahulu baru mengalikan tiga.

Dalam contoh latihan, peserta seleksi semula n orang. Sebanyak 36 orang gugur dan 14 orang tersisa. Modelnya n - 36 = 14, bukan 36 - n = 14. Arti variabel dan urutan perubahan perlu jelas sebelum menghitung.

Untuk segitiga sama sisi dengan keliling 27 cm, jika setiap sisi s cm, persamaannya 3s = 27. Satuan panjang perlu dibawa pada penafsiran akhir, sedangkan s menyatakan angka ukuran dalam sentimeter.

Cek pemahaman

1. Apakah 7 + 2 = 12 termasuk kalimat tertutup?
2. Mengapa x + 3 = 8 merupakan kalimat terbuka?
3. Apakah 2x + y = 6 termasuk PLSV?
4. Apakah x = 3 menyelesaikan 4x - 2 = 10?

Pembahasan

1. Ya, dengan nilai kebenaran salah.
2. Kebenarannya bergantung pada nilai x; benar jika x = 5.
3. Tidak, karena ada dua jenis variabel.
4. Ya; 4 x 3 - 2 = 10 sama dengan ruas kanan.

Ringkasan

Bedakan ekspresi, persamaan, dan pertidaksamaan. PLSV hanya memakai satu variabel berpangkat satu dengan koefisien akhir bukan nol. Periksa solusi dengan substitusi dan ikuti semesta yang ditentukan.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (2022), halaman 101-113 (halaman PDF 121-133).