Menyelesaikan Masalah terkait Pertidaksamaan Linier Satu Variabel - Matematika Kelas 8 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menyelesaikan pertidaksamaan memakai operasi pada kedua ruas, menangani koefisien negatif, serta menafsirkan batas solusi menurut jumlah benda, kapasitas, biaya, dan ukuran. Angka situasi berikut dibuat untuk latihan.

Operasi yang mempertahankan atau membalik tanda

Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan sama mempertahankan tanda pertidaksamaan. Mengalikan atau membagi dengan bilangan positif juga mempertahankan tanda.

Tetapi jika kedua ruas dikalikan atau dibagi bilangan negatif, arah tanda harus dibalik: < menjadi >, > menjadi <, ≤ menjadi ≥, dan ≥ menjadi ≤.

Contohnya 2 < 5. Setelah dikali -1, hubungan yang benar adalah -2 > -5, bukan -2 < -5. Pada garis bilangan, perubahan tanda mencerminkan posisi terhadap nol sehingga urutan berbalik. Jangan mengalikan dengan variabel yang tandanya belum diketahui tanpa membahas kemungkinan tandanya.

Koefisien positif dan negatif

Untuk 3x + 4 ≤ 19, kurangi 4: 3x ≤ 15. Bagi 3 positif, sehingga x ≤ 5.

Untuk -2x + 5 ≤ 11, kurangi 5: -2x ≤ 6. Bagi -2 negatif dan balik tanda sehingga x ≥ -3. Periksa x = -3 memberi 11 ≤ 11 benar, dan x = 0 memberi 5 ≤ 11 benar. Nilai x = -4 memberi 13 ≤ 11 salah.

Batas berubah menjadi nilai yang berbeda setelah operasi aljabar, tetapi ketat atau tidak ketat tetap sesuai tanda awal. Membagi negatif mengubah arah, bukan mengubah < menjadi ≥.

Tanda kurung dan variabel pada dua ruas

Selesaikan 3(x - 2) ≤ 2x + 4. Jabarkan: 3x - 6 ≤ 2x + 4. Kurangi 2x dan tambah 6, sehingga x ≤ 10.

Untuk 5 - 2(x + 1) > 9, jabarkan menjadi 3 - 2x > 9. Kurangi 3: -2x > 6. Bagi -2 dan balik tanda: x < -3. Tanda negatif di depan kurung harus dikalikan pada semua suku.

Jika ada pecahan dengan penyebut bilangan positif, kalikan kedua ruas dengan KPK positif. Contohnya x/3 - 2 > 1 menghasilkan x/3 > 3, lalu x > 9. Tidak ada pembalikan karena pengalinya 3 positif.

Menafsirkan solusi sesuai semesta

Jika banyak paket n memenuhi n ≤ 7,4, n tidak boleh pecahan jika paket harus utuh. Dengan n bilangan cacah, batas maksimalnya 7 paket. Jika n < 7, paket maksimal hanya 6 karena batas 7 tidak termasuk.

Untuk jumlah minimal, misalnya n ≥ 7,4, paket utuh paling sedikit 8. Jangan selalu membulatkan ke bilangan terdekat; arah syarat menentukan apakah harus turun atau naik. Periksa bilangan batas yang dipilih kembali pada model awal.

Anggaran pembelian

Seseorang mempunyai Rp50.000. Ongkos tetap Rp8.000 dan harga satu buku Rp6.000. Jika n banyak buku utuh, model anggarannya 6.000n + 8.000 ≤ 50.000.

Kurangi 8.000 dan bagi 6.000: n ≤ 7. Dengan n bilangan cacah, n dapat 0 sampai 7. Maksimal 7 buku, karena 7 buku tepat menghabiskan Rp50.000. Delapan buku membutuhkan Rp56.000, melebihi anggaran.

Kata tepat menghabiskan uang akan menghasilkan persamaan, sedangkan tidak melebihi anggaran menghasilkan pertidaksamaan. Tentukan maksud soal sebelum memilih simbol.

Kapasitas dan banyak perjalanan

Dalam model latihan, total beban yang diizinkan 900 kg sudah termasuk beban tetap 100 kg. Setiap kotak bermassa 35 kg. Modelnya 100 + 35n ≤ 900, dengan n bilangan cacah.

Diperoleh n ≤ 800/35, sekitar 22,86. Jadi paling banyak 22 kotak. Pemeriksaan: 100 + 35 x 22 = 870 kg, sedangkan 23 kotak menjadi 905 kg dan tidak memenuhi.

Jika harus mengangkut 95 kotak dengan kondisi yang sama pada setiap perjalanan, empat perjalanan maksimal membawa 88 kotak. Diperlukan 5 perjalanan, dengan perjalanan terakhir membawa 7 kotak. Batas kapasitas dibulatkan turun, sedangkan banyak perjalanan yang diperlukan dibulatkan naik.

Batas nilai rata-rata

Empat nilai latihan adalah 83, 87, 90, dan 80. Agar rata-rata lima latihan minimal 86, dengan nilai kelima x, modelnya (340 + x)/5 ≥ 86. Maka 340 + x ≥ 430 dan x ≥ 90.

Jika rentang nilai 0 sampai 100, nilai kelima harus berada dari 90 sampai 100. Jika perhitungan menuntut x > 100, tujuan itu tidak mungkin dicapai dengan rentang tersebut; jangan memberi nilai di luar semesta sebagai jawaban yang sah.

Ukuran dan syarat fisik

Persegi panjang mempunyai panjang 12 cm dan lebar x + 2 cm dengan x tidak negatif. Jika luas maksimal 96 cm persegi, 12(x + 2) ≤ 96, sehingga x ≤ 6. Gabungkan syarat konteks: 0 ≤ x ≤ 6.

Jika variabel langsung menyatakan panjang, sertakan syarat positif. Solusi aljabar yang memuat ukuran negatif harus ditolak sesuai konteks, bukan diubah menjadi positif tanpa alasan.

Cek pemahaman

1. Selesaikan -3x < 12.
2. Selesaikan 2(x + 1) ≤ x + 7.
3. Banyak barang utuh n memenuhi n < 8. Berapa maksimum n?
4. Nilai uang belanja 4.000n + 6.000 ≤ 30.000. Berapa barang maksimal?

Pembahasan

1. Bagi -3: x > -4.
2. 2x + 2 ≤ x + 7, sehingga x ≤ 5.
3. 7 barang.
4. 4.000n ≤ 24.000, sehingga n ≤ 6. Maksimal 6 barang.

Ringkasan

Operasi pada kedua ruas harus mempertahankan solusi. Balik arah tanda saat mengalikan atau membagi negatif, lalu gabungkan batas aljabar dengan semesta dan arti situasinya.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian D, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII (2022), halaman 126-133 (halaman PDF 146-153).