Membandingkan Peluang dalam Kejadian Sehari-hari - Matematika Kelas 6 SD

Tujuan belajar

Kamu akan memilih berdasarkan perbandingan peluang yang diketahui, memperhatikan jumlah keseluruhan, serta menjelaskan perubahan kesempatan ketika isi pilihan berubah.

Membandingkan dua pilihan

Semua bola pada contoh sama ukuran serta bentuknya, diaduk, dan diambil tanpa melihat. Di dalam setiap kotak, setiap bola mempunyai kesempatan terambil yang sama. Jika menginginkan merah, kotak A memberi tiga hasil merah dari enam bola, sedangkan B empat merah dari dua belas bola.

Walaupun B memiliki lebih banyak bola merah secara jumlah, bagian merahnya lebih kecil. Rasio A adalah 3/6 atau 1/2, sedangkan B 4/12 atau 1/3. Jadi A lebih besar peluang merahnya. Pilihan ini meningkatkan kesempatan, tetapi tidak menjamin bola yang terambil pasti merah.

Jumlah dan proporsi

Untuk membandingkan dua isi berbeda, perhatikan banyak hasil yang diinginkan sekaligus seluruh hasil. Kotak dengan dua hadiah buku dari lima hadiah dan kotak dengan empat hadiah buku dari sepuluh hadiah memberikan peluang buku yang sama jika setiap hadiah sama mungkin terambil.

Pecahan 2/5 dan 4/10 setara. Menggandakan semua jenis isi dengan faktor yang sama mempertahankan peluang. Menambah hanya hadiah yang diinginkan biasanya mengubah proporsinya, sehingga perlu dihitung dari jumlah baru.

Mengubah isi pilihan

Kantong berisi dua merah dan empat biru. Peluang merah awalnya dua dari enam. Jika satu merah ditambahkan, menjadi tiga merah dari tujuh bola. Nilai 3/7 lebih besar daripada 2/6. Jika yang diambil justru satu bola biru dari isi awal, merah tetap dua tetapi total menjadi lima; peluang merah naik menjadi dua dari lima.

Jumlah baru harus dipakai pada kedua bagian perhitungan. Jangan menambahkan satu pada pembilang dan mempertahankan total lama setelah isi kantong bertambah. Sebaliknya, jika satu merah dari kantong dua merah dan tiga biru telah diambil tanpa dikembalikan, sisanya satu merah dari empat bola.

Membuat undian yang jelas

Jika setiap orang mempunyai satu kartu nama yang sama ukuran dan bentuknya lalu satu kartu diambil acak, kesempatan satu orang adalah satu dari banyak kartu. Satu dari sepuluh lebih besar daripada satu dari dua puluh. Perbandingan ini memakai asumsi mekanisme yang sama adil, bukan perlombaan keterampilan.

Untuk lomba menyanyi atau olahraga, jumlah peserta saja belum cukup menentukan peluang tiap orang, karena kemampuan dan penilaian juga memengaruhi hasil. Gunakan model undian hanya ketika soal memang menyatakan pilihan acak dengan kesempatan dasar yang sama.

Memakai data dengan hati-hati

Hasil beberapa percobaan tidak membuktikan kejadian lain mustahil. Jika ada bola hijau dalam kantong tetapi belum terambil pada lima percobaan, hijau masih mungkin terambil berikutnya. Untuk percobaan dengan peluang tetap, bola dikembalikan dan diaduk setiap kali.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita juga perlu memeriksa apakah informasi cukup. Tanpa data yang relevan, jangan mengubah dugaan menjadi kepastian. Peluang membantu menimbang pilihan, bukan menghapus semua ketidakpastian.

Cek pemahaman

1. Kotak A mempunyai tiga merah dari enam bola dan B empat merah dari dua belas. Mana lebih besar peluang merahnya?
2. Apakah dua dari lima sama peluangnya dengan empat dari sepuluh?
3. Dua merah dan tiga biru dikurangi satu merah tanpa dikembalikan. Berapa merah dan total yang tersisa?

Pembahasan

1. Kotak A, karena 1/2 lebih besar daripada 1/3.
2. Ya, kedua perbandingan setara.
3. Tersisa satu merah dan empat bola seluruhnya.

Ringkasan

Bandingkan proporsi, bukan jumlah yang diinginkan saja. Gunakan isi terbaru setelah perubahan dan sebutkan asumsi pengambilan acak yang mendasari perhitungan.