Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan - Matematika Kelas 6 SD

Tujuan belajar

Kamu akan memahami pembagian bilangan asli dengan pecahan, memilih langkah yang sesuai, dan memeriksa hasilnya berdasarkan nilai serta konteks soal.

Pembagian bilangan asli dengan pecahan dapat menjawab berapa banyak kelompok berukuran pecahan yang terdapat dalam suatu jumlah. Misalnya tiga liter air dimasukkan ke wadah berkapasitas 1/2 liter. Setiap liter mengisi dua wadah, sehingga tiga liter mengisi enam wadah.

Bentuk operasinya adalah 3 : 1/2. Jumlah awal adalah tiga liter, sedangkan ukuran tiap kelompok adalah setengah liter. Ini berbeda dari 1/2 : 3 yang membagikan setengah liter kepada tiga penerima. Urutan pembagian tidak boleh ditukar sembarangan.

Menghitung banyak bagian

Untuk 4 : 2/3, satu utuh terdiri dari tiga bagian sepertiga. Empat utuh mempunyai dua belas bagian sepertiga. Setiap kelompok membutuhkan dua bagian sepertiga, sehingga banyak kelompoknya dua belas dibagi dua, yaitu enam.

Cara ini memberikan aturan n : a/b = (n × b)/a atau n × b/a. Pecahan pembagi dibalik menjadi kebalikannya, lalu operasi diubah menjadi perkalian. Pembilang a tidak boleh nol karena pecahan nol tidak dapat menjadi pembagi.

Menggunakan kebalikan dengan tepat

Pada 6 : 3/4, kebalikan dari 3/4 adalah 4/3. Maka hasilnya 6 × 4/3 = 24/3 = 8. Jangan membalik bilangan yang dibagi atau mempertahankan tanda bagi setelah membalik pecahan. Dua perubahan yang harus berjalan bersama ialah pembagi menjadi kebalikannya dan bagi menjadi kali.

Kebalikan bukan berarti mengubah tanda positif menjadi negatif. Pecahan a/b dikalikan b/a menghasilkan satu jika a dan b tidak nol. Sifat itulah yang dipakai untuk menyelesaikan pembagian, bukan sekadar menukar angka tanpa alasan.

Membaca hasil yang lebih besar

Jika suatu bilangan positif dibagi pecahan yang nilainya kurang dari satu, hasilnya lebih besar daripada bilangan awal. Hal itu masuk akal karena kelompok yang lebih kecil dapat dibuat lebih banyak. Dua liter air menghasilkan lima bagian berukuran 2/5 liter, sehingga 2 : 2/5 = 5.

Jika pembaginya lebih dari satu, hasilnya dapat lebih kecil. Misalnya 9 : 3/2 = 6. Sembilan liter hanya memuat enam kelompok yang masing-masing berukuran satu setengah liter. Jangan menggunakan aturan bahwa setiap pembagian pecahan pasti memperbesar hasil tanpa memperhatikan nilai pembaginya.

Pecahan hasil dan kelompok penuh

Hitungan 5 : 2/3 menghasilkan 15/2 atau 7 1/2. Ini adalah hasil bagi tepat. Jika konteks menanyakan banyak wadah yang dapat diisi penuh, perlu dibedakan antara tujuh wadah penuh dan sisa cairan. Jangan membulatkan hasil tanpa membaca apa yang diminta.

Untuk memeriksa, kalikan hasil bagi dengan ukuran kelompok. Enam wadah yang masing-masing berisi 1/2 liter membutuhkan tiga liter. Jadi hasil 3 : 1/2 = 6 sesuai dengan jumlah awal. Pemeriksaan satuan juga membantu: liter dibagi liter per wadah menghasilkan banyak wadah.

Cek pemahaman

1. Hitung 3 : 1/2.
2. Hitung 6 : 3/4.
3. Apakah 1/2 : 3 sama dengan 3 : 1/2?

Pembahasan

1. Hasilnya 6.
2. Hasilnya 8.
3. Tidak. Yang pertama 1/6, sedangkan yang kedua 6.

Ringkasan

Pembagian bilangan asli oleh pecahan setara dengan perkalian oleh kebalikan pecahan itu. Bedakan jumlah awal, ukuran kelompok, hasil tepat, dan banyak kelompok penuh.