Pembagian Pecahan dengan Bilangan Asli - Matematika Kelas 6 SD

Tujuan belajar

Kamu akan memahami pembagian pecahan dengan bilangan asli, memilih langkah yang sesuai, dan memeriksa hasilnya berdasarkan nilai serta konteks soal.

Membagi pecahan dengan bilangan asli berarti membagikan suatu jumlah pecahan menjadi beberapa bagian sama besar. Misalnya 3/4 liter jus dibagikan sama banyak ke tiga gelas. Setiap gelas mendapat sepertiga dari jumlah jus awal, yaitu 1/4 liter.

Tentukan dahulu jumlah yang dibagikan dan banyak penerimanya. Dalam bentuk a/b : n, pecahan a/b adalah jumlah awal dan n adalah banyak bagian. Bilangan pembagi harus positif pada materi ini. Pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

Membagi setiap bagian menjadi lebih kecil

Untuk 2/3 : 4, bayangkan dua bagian sepertiga yang masing-masing dibagi lagi menjadi empat bagian sama besar. Satu utuh sekarang dapat dibagi menjadi dua belas bagian yang sama besar. Jatah setiap penerima bernilai 2/12 atau 1/6 dari satu utuh.

Cara ini menjelaskan mengapa penyebut dikalikan dengan pembagi. Banyak bagian dalam satu utuh bertambah dan ukuran tiap bagian mengecil. Kita tidak mengubah penyebut begitu saja tanpa memahami pembagian yang dilakukan.

Aturan pembagian

Gunakan a/b : n = a/(b × n). Bentuk yang setara adalah a/b × 1/n. Contohnya 3/4 : 3 = 3/12 = 1/4. Pada 5/6 : 5, hasilnya 5/30 = 1/6. Setelah operasi selesai, sederhanakan pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama.

Jika pembilang dapat dibagi tepat oleh n, kita boleh membagi pembilang terlebih dahulu. Pada 4/5 : 2, hasilnya 2/5. Namun, cara ini jangan dipaksakan dengan menghapus sisa. Untuk 3/4 : 2, hasilnya 3/8, bukan 1/4 atau pembulatan lainnya.

Memeriksa dengan perkalian

Hasil pembagian dikalikan pembagi harus kembali menjadi jumlah awal. Jika 3/4 liter dibagi tiga, tiap bagian 1/4 liter. Tiga bagian tersebut memberi 3 × 1/4 = 3/4 liter. Pemeriksaan balik ini sangat berguna ketika hasil ditulis dengan pecahan yang sudah disederhanakan.

Untuk pecahan positif yang dibagi bilangan asli lebih dari satu, hasilnya lebih kecil daripada pecahan awal. Jika hasil justru lebih besar, mungkin kamu mengalikan jumlah awal dengan pembagi. Pembagian oleh satu tetap mempertahankan jumlah, karena seluruh jumlah menjadi satu bagian saja.

Menafsirkan soal cerita

Pita sepanjang 7/8 meter dibagi menjadi tujuh potong sama panjang. Panjang setiap potong adalah 7/8 : 7 = 1/8 meter. Banyak potongnya tujuh, tetapi jawaban yang diminta adalah panjang tiap potong. Jangan menukar satuan meter dengan banyak potongan.

Pembagian juga dapat digunakan pada jumlah lebih dari satu utuh. Misalnya 5/4 kg tepung dibagi ke lima kantong sama banyak. Tiap kantong berisi 1/4 kg. Menuliskan pecahan tidak biasa pada awal perhitungan membantu menjaga langkah tetap sederhana tanpa harus mengubah ke desimal.

Cek pemahaman

1. Hitung 4/5 : 2.
2. Hitung 3/4 : 2.
3. Bagaimana memeriksa hasil 7/8 : 7?

Pembahasan

1. Hasilnya 4/10 = 2/5.
2. Hasilnya 3/8.
3. Kalikan hasil 1/8 dengan tujuh; diperoleh kembali 7/8.

Ringkasan

Membagi pecahan ke n bagian sama besar setara dengan mengalikan pecahan dengan 1/n. Sederhanakan hasil dan periksa kembali dengan perkalian.