Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan - Matematika Kelas 6 SD

Tujuan belajar

Kamu akan memahami perkalian bilangan asli dengan pecahan, memilih langkah yang sesuai, dan memeriksa hasilnya berdasarkan nilai serta konteks soal.

Mengalikan bilangan asli dengan pecahan dapat dimaknai sebagai penjumlahan berulang. Jika tiga gelas masing-masing berisi 2/5 liter air, total airnya adalah 2/5 + 2/5 + 2/5 liter. Kita menuliskannya sebagai 3 × 2/5. Bilangan asli menyatakan banyak kelompok, sedangkan pecahan menyatakan isi setiap kelompok.

Pembilang menyatakan banyak bagian yang dipakai dan penyebut menyatakan banyak bagian sama besar dalam satu utuh. Pada 2/5, satu utuh dibagi menjadi lima bagian sama besar dan dua bagian diambil. Ketika kelompoknya diulang tiga kali, ukuran setiap bagian tetap seperlima. Banyak bagian yang diambil menjadi enam.

Aturan perkalian

Untuk n bilangan asli dan a/b pecahan, gunakan n × a/b = (n × a)/b. Kalikan bilangan asli dengan pembilang, kemudian pertahankan penyebut. Penyebut tidak ikut dikalikan karena ukuran bagian tidak berubah. Syaratnya penyebut tidak sama dengan nol.

Contoh: 3 × 2/5 = 6/5 = 1 1/5. Hasilnya dapat melebihi satu karena kita menggabungkan beberapa kelompok. Pecahan 6/5 berarti enam bagian seperlima, sama dengan satu utuh dan satu bagian seperlima.

Menyederhanakan hasil

Untuk 4 × 1/6, pembilangnya 4 dan penyebutnya 6. Pecahan 4/6 dapat disederhanakan dengan membagi pembilang serta penyebut oleh dua, sehingga menjadi 2/3. Pembagian kedua bilangan oleh faktor yang sama mempertahankan nilai pecahan.

Jika faktor bilangan asli dan penyebut mempunyai pembagi bersama, penyederhanaan juga boleh dilakukan sebelum perkalian. Pada 8 × 3/8, faktor delapan di pembilang dan penyebut dapat dibagi delapan. Hasil akhirnya 3, bukan 24. Menuliskan langkah lengkap membantu menjelaskan mengapa hasilnya bilangan bulat.

Memeriksa makna hasil

Untuk bilangan asli lebih dari satu dan pecahan positif, hasil perkalian lebih besar daripada pecahan awal. Namun, hasilnya tidak harus lebih besar daripada bilangan aslinya. Pada 3 × 2/5, hasil 6/5 lebih besar daripada 2/5 tetapi lebih kecil daripada 3. Penalaran ini membantu mendeteksi hasil yang tidak masuk akal.

Dalam soal cerita, tentukan banyak kelompok dan isi setiap kelompok sebelum menghitung. Tuliskan satuan hanya pada jawaban akhir jika kedua faktor sudah jelas maknanya. Tiga bagian pita yang masing-masing panjangnya 2/5 meter mempunyai panjang total 6/5 meter. Satuan meter tetap menunjukkan panjang, bukan jumlah potongan.

Cek pemahaman

1. Hitung 5 × 1/4.
2. Mengapa penyebut tidak dikalikan dengan lima?
3. Sederhanakan 6 × 2/3.

Pembahasan

1. Hasilnya 5/4 atau 1 1/4.
2. Ukuran tiap bagian tetap seperempat; yang berubah hanya banyak bagiannya.
3. Hasilnya 12/3 = 4.

Ringkasan

Kalikan bilangan asli dengan pembilang, pertahankan penyebut, lalu sederhanakan. Gunakan penjumlahan berulang dan satuan untuk memeriksa makna hasil.