Unsur-Unsur Bentuk Aljabar - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menggunakan variabel untuk menyatakan nilai yang berubah atau belum diketahui, mengenali suku, koefisien, dan konstanta, serta menghitung nilai suatu bentuk aljabar melalui substitusi.

Mengapa menggunakan huruf?

Satu kantong berisi sejumlah kelereng yang sama banyaknya dengan kantong lain. Jika ada 3 kantong dan 2 kelereng lepas, jumlah seluruh kelereng bergantung pada isi satu kantong. Kita dapat memakai huruf k untuk menyatakan banyak kelereng dalam satu kantong. Jumlah seluruhnya ditulis 3k + 2.

Jika setiap kantong berisi 5 kelereng, jumlahnya 17. Jika setiap kantong berisi 8, jumlahnya 26. Satu bentuk aljabar dapat mewakili banyak kemungkinan tanpa menulis ulang kalimat yang panjang.

Huruf k disebut variabel. Variabel menyatakan kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang belum diketahui. Tentukan artinya terlebih dahulu. Dalam satu model yang sama, huruf yang sama harus mewakili besaran yang sama, sedangkan huruf berbeda dapat dipakai untuk besaran berbeda.

Membaca perkalian dan pangkat

Bentuk 3k berarti 3 dikali k, bukan bilangan dua digit dengan angka 3 dan k. Tanda perkalian boleh dihilangkan antara koefisien dan variabel. Bentuk ab berarti a dikali b, sedangkan 2(a + b) berarti 2 dikali seluruh isi kurung.

Bentuk x² dibaca x kuadrat dan berarti x dikali x. Contohnya jika x = 4, maka x² = 16. Bentuk 2x berbeda dari x²: pada x = 4, 2x bernilai 8, sedangkan x² bernilai 16.

Suku, koefisien, variabel, dan konstanta

Perhatikan bentuk 5x - 2y + 7. Ada tiga suku: 5x, -2y, dan 7. Tanda negatif pada -2y merupakan bagian dari suku tersebut. Suku-suku dipisahkan oleh penjumlahan atau pengurangan pada tingkat terluar bentuk aljabar.

Unsur	Contoh pada 5x - 2y + 7	Makna
Variabel	x dan y	Besaran yang berubah atau belum diketahui
Koefisien	5 pada x, -2 pada y	Faktor bilangan yang mengalikan variabel
Suku konstanta	7	Suku tanpa variabel, nilainya tetap
Suku	5x, -2y, 7	Bagian bentuk yang dijumlahkan

Pada x + 4, koefisien x adalah 1 walaupun angka 1 tidak ditulis. Pada -x + 4, koefisien x adalah -1. Pada 3x - 8, suku konstantanya -8, bukan 8.

Sebagai contoh konteks, jika x dan y adalah harga satu buku dan satu pensil dalam rupiah, 5x - 2y + 7 tidak otomatis menyatakan belanja biasa. Makna operasi harus cocok dengan situasi. Identifikasi unsur matematika dan tafsiran konteks adalah dua langkah yang saling melengkapi.

Bentuk aljabar berbeda dari persamaan

Bentuk 3k + 2 adalah ekspresi yang nilainya dapat dihitung jika k diketahui. Penulisan 3k + 2 = 17 menyatakan persamaan, yaitu hubungan kesamaan yang memberikan syarat pada k. Menghitung nilai ekspresi dengan k tertentu berbeda dari mencari k yang membuat persamaan benar.

Menghitung dengan substitusi

Substitusi berarti mengganti variabel dengan nilai yang diketahui, kemudian mengikuti urutan operasi. Untuk 4m - 3 saat m = 6:

1. Ganti m dengan 6: 4 x 6 - 3.
2. Kerjakan perkalian: 24 - 3.
3. Hasilnya 21.

Gunakan tanda kurung jika mengganti variabel dengan bilangan negatif. Saat x = -2, bentuk 3x² - x menjadi 3 x (-2)² - (-2) = 3 x 4 + 2 = 14. Jangan menganggap (-2)² bernilai -4; perkalian dua bilangan negatif menghasilkan positif.

Untuk dua variabel, misalnya 2a + 3b pada a = 4 dan b = 5, hasilnya 2 x 4 + 3 x 5 = 23. Pastikan setiap kemunculan variabel diganti dengan nilai yang sama.

Pola dan arti setiap unsur

Deretan persegi dibuat dari batang dengan sisi-sisi yang bersebelahan saling berbagi satu batang. Persegi pertama memakai 4 batang. Setiap persegi tambahan memerlukan 3 batang. Untuk n persegi, banyak batang adalah 4 + 3(n - 1) atau 3n + 1, dengan n bilangan bulat positif.

Koefisien 3 berkaitan dengan tambahan tiga batang per persegi berikutnya. Konstanta 1 melengkapi hitungan batas deretan. Pada n = 5, banyak batang 3 x 5 + 1 = 16. Periksa pola awal n = 1, 2, 3 yang menghasilkan 4, 7, 10, lalu pahami alasan susunannya; mencocokkan beberapa angka saja belum menjelaskan semua pola.

Cek pemahaman

1. Sebutkan suku dan konstanta dari 7p - 4.
2. Berapa koefisien y pada -y + 6?
3. Hitung 2a + 5 untuk a = -3.
4. Hitung 3n + 1 untuk n = 8 dalam pola persegi berjajar.

Pembahasan

1. Suku 7p dan -4; konstantanya -4.
2. -1, karena -y = (-1)y.
3. 2 x (-3) + 5 = -6 + 5 = -1.
4. 3 x 8 + 1 = 25 batang.

Ringkasan

Definisikan variabel beserta satuannya, baca tanda setiap suku dengan teliti, lalu lakukan substitusi sesuai urutan operasi. Tafsirkan hasilnya kembali pada konteks.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 4 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 126-136 (halaman PDF 148-158).