Membandingkan Bilangan Rasional - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan membandingkan dan mengurutkan bilangan rasional berbentuk pecahan maupun desimal, menempatkannya pada garis bilangan, dan memakai patokan sederhana untuk memperkirakan letaknya.

Gunakan garis bilangan

Aturan dari bilangan bulat tetap berlaku: bilangan di kanan lebih besar daripada bilangan di kiri. Bilangan negatif lebih kecil daripada nol, dan nol lebih kecil daripada bilangan positif.

Untuk menempatkan 3/4, bagilah jarak 0 sampai 1 menjadi empat bagian sama panjang lalu pilih titik ketiga. Untuk -3/4, lakukan hal yang sama ke kiri dari nol. Bilangan -1,25 terletak di antara -2 dan -1, tepat seperempat satuan di kiri -1.

Perhatikan skala sebelum membaca titik. Jika jarak 0 ke 1 dibagi lima bagian sama panjang, setiap langkah bernilai 1/5 = 0,2, bukan 1 satuan.

Pecahan berpenyebut sama

Jika penyebut kedua pecahan positif dan sama, bandingkan pembilangnya. Contoh 2/7 < 5/7 karena 2 < 5. Prinsip ini juga berlaku pada pembilang negatif: -5/7 < -2/7 karena -5 < -2.

Jika penyebut negatif, ubah dahulu sehingga penyebut positif. Contohnya 3/(-4) menjadi -3/4. Cara ini menjaga agar aturan perbandingan tidak tertukar.

Pecahan berpenyebut berbeda

Samakan penyebut menggunakan KPK. Untuk membandingkan 5/6 dan 7/9, gunakan penyebut 18:

• 5/6 = 15/18.
• 7/9 = 14/18.
• Karena 15 > 14, maka 5/6 > 7/9.

Cara lain adalah membandingkan hasil kali silang ketika kedua penyebut positif: 5 x 9 = 45 dan 7 x 6 = 42. Karena 45 > 42, diperoleh kesimpulan yang sama. Untuk pecahan negatif, sertakan tandanya. Misalnya -2/3 dan -3/4: hasil kali silangnya -8 dan -9, sehingga -2/3 > -3/4.

Untuk pembilang positif yang sama, penyebut lebih besar berarti bagian lebih kecil: 3/8 < 3/5. Namun, aturan arah ini berubah jika pembilangnya negatif: -3/8 > -3/5. Memakai penyebut sama atau desimal lebih aman daripada menghafal tanpa memahami tanda.

Membandingkan desimal

Sejajarkan koma dan tambahkan nol di kanan jika perlu. Bandingkan nilai tempat dari kiri ke kanan. Contohnya 0,7 = 0,70 > 0,65. Banyaknya angka di belakang koma tidak menentukan besar bilangan.

Pada bilangan negatif, -0,70 < -0,65. Bilangan -0,70 lebih jauh ke kiri, walaupun besar jaraknya dari nol lebih besar. Suhu -2,5 derajat lebih hangat daripada -6,5 derajat karena -2,5 > -6,5.

Menyamakan bentuk dan mengurutkan

Urutkan dari kecil ke besar: -3/4; 0,6; -0,8; 1/2. Ubah pecahan menjadi desimal: -3/4 = -0,75 dan 1/2 = 0,5. Urutannya menjadi -0,8; -3/4; 1/2; 0,6. Tulis kembali dalam bentuk awal agar mudah mencocokkan dengan soal.

Jangan membulatkan terlalu dini. Bilangan 0,334 dan 1/3 sama-sama menjadi 0,33 jika dibulatkan ke dua angka desimal, tetapi nilai tepatnya berbeda. Karena 1/3 = 0,333..., maka 0,334 > 1/3.

Estimasi dengan bilangan patokan

Gunakan 0, 1/2, dan 1 sebagai patokan. Pecahan 9/10 dekat dengan 1, sedangkan 2/9 dekat dengan 0. Jadi 9/10 jelas lebih besar daripada 2/9. Pecahan 4/9 sedikit di bawah 1/2, sedangkan 5/8 di atas 1/2, sehingga 4/9 < 5/8 tanpa perlu menghitung semua angka desimalnya.

Estimasi membantu memilih strategi, tetapi perbandingan dua bilangan yang berdekatan perlu nilai tepat. Misalnya 7/12 dan 4/7 sama-sama sekitar 0,6. Dengan penyebut 84, keduanya 49/84 dan 48/84. Jadi 7/12 sedikit lebih besar.

Membandingkan besaran dalam konteks

Dua botol berisi 3/5 liter dan 0,65 liter. Karena 3/5 = 0,6, botol kedua berisi lebih banyak. Pastikan satuannya sama. Untuk membandingkan 750 mL dengan 0,8 liter, ubah 750 mL menjadi 0,75 liter; jadi 0,8 liter lebih banyak.

Jika dua orang menyelesaikan bagian pekerjaan, perbandingan pecahan dapat menunjukkan siapa yang lebih jauh menyelesaikan tugas jika keseluruhan tugas mereka sama besar. Bagian 3/4 dari tugas kecil belum tentu lebih banyak daripada 1/2 dari tugas besar.

Cek pemahaman

1. Isi tandanya: -0,4 ... -0,35.
2. Bandingkan 3/4 dan 5/8.
3. Urutkan naik: 0,2; -1/2; -0,25; 3/5.
4. Titik -0,6 berada di kiri atau kanan -1?

Pembahasan

1. -0,40 < -0,35 karena letaknya lebih ke kiri.
2. 3/4 = 6/8 > 5/8.
3. -1/2; -0,25; 0,2; 3/5.
4. Di kanan -1 karena -0,6 > -1.

Ringkasan

Samakan bentuk dan satuan sebelum membandingkan. Pakai penyebut sama, nilai tempat desimal, atau garis bilangan. Saat kedua bilangan negatif, yang lebih dekat ke nol lebih besar.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 2 bagian B, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 48-53 (halaman PDF 70-75).