Memahami Bilangan Bulat - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan mengenali bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif; menyatakan situasi dengan tanda yang tepat; serta membandingkan dan mengurutkan bilangan menggunakan garis bilangan.

Mengapa memerlukan bilangan negatif?

Bilangan cacah 0, 1, 2, 3, dan seterusnya cukup untuk menghitung banyak benda. Namun, bagaimana menyatakan suhu 4 derajat di bawah nol atau posisi kapal 30 meter di bawah permukaan laut? Kita memerlukan bilangan negatif.

Bilangan bulat adalah ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... Titik-titik menunjukkan bahwa urutannya terus berlanjut ke kedua arah. Pecahan 1/2 dan desimal 2,5 bukan bilangan bulat.

Kelompok	Contoh	Keterangan
Bulat negatif	-1, -2, -3	Lebih kecil daripada nol
Nol	0	Bukan positif dan bukan negatif
Bulat positif	1, 2, 3	Lebih besar daripada nol

Dalam materi ini, bilangan asli dimulai dari 1. Bilangan cacah terdiri atas nol dan bilangan asli. Jadi, setiap bilangan cacah termasuk bilangan bulat, tetapi -5 bukan bilangan cacah.

Tentukan titik acuan

Tanda sebuah bilangan menjelaskan posisi atau perubahan terhadap acuan yang disepakati. Jika permukaan laut menjadi 0 meter, posisi 25 meter di atasnya ditulis +25 m dan posisi 25 meter di bawahnya ditulis -25 m.

Situasi	Bilangan yang mewakili
Suhu 7 derajat di bawah 0 °C	-7 °C
Keuntungan Rp40.000	+40.000 rupiah
Kerugian Rp15.000	-15.000 rupiah
Berat badan berkurang 2 kg	Perubahan -2 kg

Perubahan berat -2 kg tidak berarti berat orang itu negatif. Jika berat awalnya 45 kg, berat akhirnya 43 kg. Bedakan keadaan akhir dan perubahannya.

Membaca garis bilangan

Pada garis bilangan mendatar, bilangan bertambah besar ke kanan dan bertambah kecil ke kiri. Jarak antartitik untuk selisih satu satuan harus sama.

<-- -5 -- -4 -- -3 -- -2 -- -1 -- 0 -- 1 -- 2 -- 3 -->

Dari nol, bergerak tiga satuan ke kiri sampai di -3. Bergerak tiga satuan ke kanan sampai di 3. Keduanya berjarak sama dari nol, tetapi berada pada arah yang berlawanan. Bilangan 3 dan -3 disebut bilangan berlawanan atau invers penjumlahan: 3 + (-3) = 0. Lawan dari nol adalah nol sendiri.

Membandingkan bilangan bulat

Gunakan tanda > untuk lebih besar, < untuk lebih kecil, dan = untuk sama. Bilangan yang letaknya lebih kanan selalu lebih besar.

• 4 > -2 karena 4 berada di kanan -2.
• -3 > -8 karena -3 berada di kanan -8.
• -9 < 0 karena -9 berada di kiri nol.

Pada dua bilangan negatif, bilangan yang lebih dekat ke nol lebih besar. Jangan membandingkan hanya angka tanpa tandanya. Walaupun 12 > 5, justru -12 < -5. Suhu -12 °C lebih dingin daripada -5 °C.

Mengurutkan dan menentukan jarak

Urutkan -6, 4, -1, 0, dan -9 dari kecil ke besar. Kelompokkan bilangan negatif, nol, lalu positif. Di antara bilangan negatif, yang paling jauh ke kiri adalah -9. Hasilnya -9, -6, -1, 0, 4. Urutan dari besar ke kecil adalah kebalikannya.

Jarak selalu tidak negatif. Dari -4 ke 3, hitung 4 satuan menuju nol dan 3 satuan sesudah nol, sehingga jaraknya 7 satuan. Selisih suhu -4 °C dan 3 °C adalah 7 °C, bukan -7 °C.

Cek pemahaman

1. Apakah nol termasuk bilangan negatif?
2. Tulis posisi penyelam 18 meter di bawah permukaan laut dengan tanda yang tepat.
3. Isi tandanya: -17 ... -9.
4. Urutkan naik: 5, -2, -7, 0.
5. Berapa jarak -6 dan 2 pada garis bilangan?

Pembahasan

1. Tidak. Nol bukan positif dan bukan negatif.
2. -18 m, dengan permukaan laut sebagai titik nol.
3. -17 < -9 karena -17 lebih ke kiri.
4. -7, -2, 0, 5.
5. 6 + 2 = 8 satuan.

Ringkasan

Bilangan bulat mencakup bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Tentukan acuan sebelum memberi tanda. Gunakan posisi pada garis bilangan untuk membandingkan, mengurutkan, dan memahami pasangan bilangan berlawanan.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 1 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 5-12 (halaman PDF 27-34).