Konsep Rasio - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan menjelaskan arti rasio, menyederhanakannya, membedakan perbandingan bagian terhadap bagian dan bagian terhadap keseluruhan, serta memakai rasio untuk menentukan komposisi suatu kelompok atau campuran.

Apa yang dibandingkan?

Rasio menyatakan perbandingan dua besaran dengan memperhatikan hubungan perkaliannya. Misalnya di meja ada 6 apel dan 9 jeruk. Rasio banyak apel terhadap jeruk adalah 6 : 9, dibaca enam berbanding sembilan. Urutan nama menentukan urutan bilangan: rasio jeruk terhadap apel adalah 9 : 6.

Setelah disederhanakan, 6 : 9 menjadi 2 : 3. Artinya, untuk setiap 2 bagian apel terdapat 3 bagian jeruk. Rasio 2 : 3 tidak selalu berarti jumlah bendanya tepat 2 dan 3. Banyak sebenarnya dapat berupa 4 dan 6, 6 dan 9, atau pasangan lain yang memiliki perbandingan sama.

Yang dibandingkan	Rasio pada 6 apel dan 9 jeruk
Apel terhadap jeruk	6 : 9 = 2 : 3
Jeruk terhadap apel	9 : 6 = 3 : 2
Apel terhadap semua buah	6 : 15 = 2 : 5
Jeruk terhadap semua buah	9 : 15 = 3 : 5

Bagian terhadap bagian dan keseluruhan

Rasio apel terhadap jeruk 2 : 3 membandingkan dua bagian. Jika ingin menyatakan bagian apel dari seluruh buah, jumlahkan bagian terlebih dahulu: 2 + 3 = 5. Jadi apel merupakan 2/5 dari seluruh buah, bukan 2/3. Nilai perbandingan apel terhadap jeruk dapat dinyatakan dengan 2/3, tetapi penyebut 3 di sini mewakili bagian jeruk, bukan semua buah.

Demikian juga jika sirup dan air memiliki rasio 1 : 4, ada 5 bagian campuran. Bagian sirup adalah 1/5 = 20% dari campuran, sedangkan bagian air 4/5 = 80%, dengan asumsi volume kedua bahan dijumlahkan pada model soal.

Menyederhanakan rasio dan menyamakan satuan

Bagi kedua bilangan dengan FPB-nya. Rasio 18 : 30 dibagi 6 menjadi 3 : 5. Jangan hanya membagi salah satu bilangan. Untuk bilangan desimal, kamu boleh mengalikan keduanya dengan faktor yang sama dahulu: 1,2 : 1,8 = 12 : 18 = 2 : 3.

Jika membandingkan besaran sejenis, samakan satuan sebelum menyederhanakan. Contohnya rasio 1,5 meter terhadap 60 sentimeter adalah 150 : 60 = 5 : 2. Menulis 1,5 : 60 tanpa mengubah satuan akan memberi perbandingan yang salah.

Rasio juga dapat melibatkan besaran berbeda satuan, seperti jarak dan waktu. Satuan berbeda itu perlu dipertahankan karena memberi makna, misalnya kilometer per jam. Hal ini dibahas lebih lanjut dalam laju perubahan satuan.

Rasio berbeda dari selisih

Perhatikan dua pasangan banyak benda: 2 dan 3, serta 4 dan 5. Keduanya memiliki selisih 1, tetapi rasionya berbeda. Nilai 2/3 tidak sama dengan 4/5. Jadi selisih yang sama tidak menjamin komposisi yang sama.

Untuk mempertahankan rasio, kalikan atau bagi kedua besaran dengan faktor yang sama. Rasio 2 : 3 menjadi 4 : 6 jika keduanya dikali 2. Sebaliknya, menambah 2 pada kedua bilangan menghasilkan 4 : 5, yang tidak ekuivalen dengan 2 : 3.

Menentukan banyaknya setiap bagian

Rasio pensil merah terhadap biru adalah 3 : 5. Jika seluruhnya 40 pensil, jumlah bagian 3 + 5 = 8. Nilai satu bagian adalah 40 : 8 = 5 pensil. Jadi ada 15 pensil merah dan 25 pensil biru. Periksa: jumlahnya 40 dan 15 : 25 = 3 : 5.

Jika yang diketahui justru selisihnya 12 pensil, jangan membagi dengan jumlah bagian. Selisih bagian 5 - 3 = 2, sehingga satu bagian 12 : 2 = 6 pensil. Banyak merah 18 dan biru 30; selisihnya benar 12.

Persen dan kepekatan campuran

Jika bahan cokelat terdiri atas 75% cokelat murni dan 25% bahan lain, rasio cokelat terhadap bahan lain adalah 75 : 25 = 3 : 1. Untuk batang seberat 200 gram, cokelat murninya 150 gram dan bahan lain 50 gram.

Dalam model minuman dengan bahan sejenis dan takaran yang sama, campuran 2 bagian sirup dan 5 bagian air lebih pekat daripada 2 bagian sirup dan 7 bagian air. Sirupnya sama, tetapi campuran kedua memiliki lebih banyak air. Untuk takaran berbeda, bandingkan rasionya dahulu; jangan memilih hanya dari banyak sirupnya.

Cek pemahaman

1. Sederhanakan rasio 24 : 36.
2. Rasio siswa laki-laki terhadap perempuan 2 : 3. Berapa bagian perempuan dari seluruh siswa?
3. Rasio 2 meter terhadap 80 cm adalah berapa?
4. Rasio buku fiksi dan nonfiksi 4 : 5 dengan jumlah 63 buku. Tentukan banyak tiap jenis.

Pembahasan

1. Bagi keduanya dengan 12: 2 : 3.
2. 3/(2 + 3) = 3/5.
3. 200 : 80 = 5 : 2.
4. Ada 9 bagian, masing-masing 7 buku. Fiksi 28 dan nonfiksi 35 buku.

Ringkasan

Sebutkan besaran dan urutannya sebelum menulis rasio. Samakan satuan besaran sejenis, sederhanakan dengan faktor yang sama, dan bedakan apakah soal memberikan jumlah atau selisih.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian A, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 87-99 (halaman PDF 109-121).