Laju Perubahan Satuan - Matematika Kelas 7 SMP

Tujuan belajar

Kamu akan memakai rasio dua besaran dengan satuan berbeda untuk menentukan laju per satuan, membandingkan beberapa pilihan secara adil, serta menghitung kebutuhan atau hasil dengan asumsi laju tetap.

Apa arti laju perubahan satuan?

Rasio dapat menghubungkan besaran berbeda, misalnya harga dan massa, jarak dan waktu, atau banyak benda dan luas wilayah. Untuk membandingkannya, sering kali salah satu besaran dibuat bernilai 1 satuan. Hasilnya disebut laju per satuan, dibahas dalam buku sebagai laju perubahan satuan.

Besaran yang dibandingkan	Contoh laju	Arti
Harga terhadap massa	Rp18.000/kg	Harga untuk setiap 1 kg
Jarak terhadap waktu	12 km/jam	Jarak 12 km setiap 1 jam
Hasil produksi terhadap waktu	40 botol/jam	Menghasilkan 40 botol setiap 1 jam
Banyak hewan terhadap luas	6 ekor/km persegi	Rata-rata 6 ekor pada setiap 1 km persegi

Laju dihitung dengan membagi besaran pertama dengan besaran kedua. Tulis satuannya, karena angka tanpa satuan dapat menimbulkan salah tafsir. Nilai 12 km/liter berbeda makna dari 12 liter/100 km.

Harga per satuan untuk membandingkan pilihan

Toko A menjual 1,5 kg beras seharga Rp24.000, sedangkan toko B menjual 2 kg beras seharga Rp30.000. Untuk membandingkan harga beras dengan kualitas sama, hitung harga per kilogram:

• Toko A: 24.000 : 1,5 = Rp16.000/kg.
• Toko B: 30.000 : 2 = Rp15.000/kg.

Toko B lebih murah per kilogram, meskipun harga satu kemasannya lebih tinggi. Jika kebutuhanmu hanya satu kemasan kecil, keputusan pembelian juga dapat mempertimbangkan jumlah yang dibutuhkan, tetapi perbandingan harga per kilogram tetap seperti di atas.

Gunakan satuan yang sama. Kemasan 750 gram perlu diubah menjadi 0,75 kg jika harga akan ditulis per kilogram. Jangan membandingkan harga per gram dengan harga per kilogram tanpa konversi.

Kecepatan dan waktu perjalanan

Seorang pesepeda menempuh 36 km dalam 3 jam. Kecepatan rata-ratanya 36 : 3 = 12 km/jam. Jika diasumsikan kecepatannya tetap, perjalanan selama 2,5 jam menempuh jarak 12 x 2,5 = 30 km.

Gunakan rumus sesuai yang ditanyakan:

• Kecepatan rata-rata = jarak total : waktu total.
• Jarak = kecepatan x waktu, untuk kecepatan tetap.
• Waktu = jarak : kecepatan, untuk kecepatan tetap dan bukan nol.

Ubah menit menjadi jam bila kecepatannya memakai km/jam. Perjalanan 18 km selama 45 menit berlangsung selama 45/60 = 0,75 jam, sehingga kecepatannya 18 : 0,75 = 24 km/jam. Membagi 18 dengan 45 memberi km/menit, bukan km/jam.

Memilih ukuran efisiensi bahan bakar

Mobil A menempuh 150 km memakai 10 liter bahan bakar. Mobil B menempuh 168 km memakai 12 liter. Jarak per liter mobil A adalah 15 km/liter, sedangkan mobil B 14 km/liter. Dalam kondisi uji yang sebanding, A lebih efisien karena menempuh jarak lebih jauh dengan satu liter.

Jika ukuran yang dipakai justru liter per 100 km, nilai lebih kecil menunjukkan lebih hemat. Untuk mobil A, konsumsi 10/150 x 100 sekitar 6,67 liter/100 km. Pilih arah pembagian dan tafsirkan hasilnya sesuai satuan; jangan selalu menganggap nilai terbesar paling baik.

Kepekatan dan gabungan campuran

Campuran A memakai 3 sendok takar bubuk cokelat untuk 150 mL susu. Campuran B memakai 4 sendok takar yang sama untuk 240 mL susu. Banyak susu per sendok adalah 50 mL pada A dan 60 mL pada B. A lebih pekat karena setiap sendok cokelat bercampur dengan susu lebih sedikit.

Jika memakai cokelat per 100 mL susu, A memiliki 2 sendok/100 mL dan B sekitar 1,67 sendok/100 mL. Kesimpulannya sama meskipun arah pembagiannya berbeda.

Jika keduanya digabung, jumlahkan dahulu besaran asal: ada 7 sendok dan 390 mL susu. Laju susu per sendok menjadi 390/7, sekitar 55,71 mL/sendok. Jangan merata-ratakan 50 dan 60 tanpa mempertimbangkan banyaknya masing-masing bahan.

Kepadatan dan laju produksi

Wilayah X memiliki 120 hewan pada luas 20 km persegi, sehingga kepadatannya 6 ekor/km persegi. Wilayah Y memiliki 150 hewan pada luas 30 km persegi, sehingga kepadatannya 5 ekor/km persegi. X lebih padat walaupun jumlah hewannya lebih sedikit. Angka kepadatan adalah rata-rata wilayah, bukan jaminan bahwa setiap petak memiliki jumlah yang sama.

Mesin yang menghasilkan 180 kemasan dalam 3 jam mempunyai laju rata-rata 60 kemasan/jam. Dengan asumsi laju tetap tanpa jeda, mesin menghasilkan 300 kemasan dalam 5 jam. Dalam masalah nyata, laju dapat berubah; gunakan asumsi soal dan jangan meneruskan perbandingan secara otomatis jika kondisi berubah.

Cek pemahaman

1. Harga 2,5 kg buah Rp50.000. Berapa harga per kilogram?
2. Kendaraan menempuh 90 km dalam 1,5 jam. Berapa kecepatan rata-ratanya?
3. Mesin menghasilkan 240 botol dalam 4 jam. Berapa hasil 2,5 jam pada laju tetap?
4. Wilayah A memiliki 80 hewan pada 10 km persegi, sedangkan B memiliki 100 hewan pada 20 km persegi. Mana yang lebih padat?

Pembahasan

1. 50.000 : 2,5 = Rp20.000/kg.
2. 90 : 1,5 = 60 km/jam.
3. 240 : 4 = 60 botol/jam; 60 x 2,5 = 150 botol.
4. A: 8 ekor/km persegi; B: 5 ekor/km persegi. A lebih padat.

Ringkasan

Ubah rasio menjadi laju untuk satu satuan, lalu bandingkan dengan satuan yang sama. Tafsirkan apakah nilai lebih besar atau lebih kecil lebih sesuai dengan tujuan. Gunakan laju tetap hanya jika asumsi tersebut berlaku.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan dan contoh baru berdasarkan Bab 3 bagian C, Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII (2022), halaman 112-117 (halaman PDF 134-139).