Pemodelan Persamaan dan Pertidaksamaan (Pendalaman) - Matematika Kelas 10 SMA

Tujuan belajar

Kamu dapat menerjemahkan informasi menjadi persamaan atau pertidaksamaan, menyatakan domain, dan memeriksa kembali arti jawaban.

Pilih variabel dan satuannya

Nyatakan apa yang belum diketahui. Jika $x$ dan $y$ adalah harga satu buku dan pensil dalam rupiah, jumlah harga tepat Rp7.000 ditulis $x+y=7.000$.

Jika dua buku dan satu pensil harganya Rp11.000, model tambahannya $2x+y=11.000$. Kurangkan persamaan pertama dari kedua untuk memperoleh $x=4.000$, kemudian $y=3.000$. Data harga tepat menghasilkan persamaan, bukan batas anggaran.

Kata pembatas menentukan tanda

• Tidak lebih dari, paling banyak, atau maksimal: $\le$.
• Setidaknya, sekurang-kurangnya, atau minimal: $\ge$.
• Kurang dari: $<$.
• Lebih dari: $>$.

Jangan menyamakan minimal dengan lebih dari. Batas minimal 4 mengizinkan nilai 4, sedangkan lebih dari 4 tidak.

Model anggaran dan kapasitas

Dalam contoh latihan, kotak A berharga Rp20.000 dan kotak B Rp10.000. Anggaran Rp150.000, kapasitas angkut 10 kotak, dan diperlukan minimal 4 kotak B.

Jika $x$ banyak kotak A dan $y$ banyak kotak B, modelnya:

$$ \begin{aligned} 2x+y&\le15\\ x+y&\le10\\ y&\ge4\\ x,y&\in\mathbb{Z}_{\ge0} \end{aligned} $$

Syarat biaya dibagi Rp10.000 agar koefisien lebih sederhana. Titik $(4,6)$ memenuhi: biaya Rp140.000, jumlah 10 kotak, dan 6 kotak B. Titik $(3,8)$ tidak memenuhi kapasitas meskipun biayanya Rp140.000.

Angka harga pada materi ini adalah data contoh matematika. Batas biaya dan jumlah dianggap persis seperti yang disebutkan dalam soal.

Kapasitas minimum berlawanan arah dengan anggaran maksimum

Jika kendaraan besar memuat 40 orang dan kecil 15 orang, kapasitas untuk mengangkut 150 orang harus memenuhi $40x+15y\ge150$. Anggaran yang tidak boleh terlampaui memberi tanda $\le$ pada total biaya.

Jumlah kendaraan harus bilangan bulat tak negatif. Nilai nol diperbolehkan kecuali soal mengharuskan penggunaan setiap jenis kendaraan.

Tidak rugi berbeda dari untung positif

Model produksi mempunyai biaya tetap Rp60.000 dan biaya Rp3.000 per barang. Semua barang yang diproduksi terjual Rp5.000 per barang.

Untuk $n$ barang, biaya $C(n)=60.000+3.000n$ dan pendapatan $R(n)=5.000n$. Kondisi tidak rugi adalah $R(n)\ge C(n)$, sehingga $n\ge30$. Kondisi untung positif adalah $R(n)>C(n)$, sehingga $n>30$; untuk barang utuh, paling sedikit 31.

Pendapatan bukan laba. Laba pada model ini adalah selisih pendapatan dan semua biaya yang dinyatakan.

Memastikan semua kemungkinan kecil

Jika $x,y$ bilangan bulat dan $x\ge1$, $y\ge1$, $x+y\le3$, kemungkinan lengkapnya $(1,1)$, $(1,2)$, dan $(2,1)$. Daftar sistematis membantu memastikan tidak ada pasangan yang terlewat.

Cek pemahaman

1. Terjemahkan minimal 6 barang dari dua jenis.
2. Apakah anggaran tepat Rp100.000 selalu berarti seluruh uang harus habis?
3. Mengapa jumlah bus tidak boleh 2,5?

Pembahasan

1. $x+y\ge6$ dengan domain yang sesuai.
2. Tidak. Anggaran maksimum memberi $\le100.000$, kecuali soal mewajibkan pengeluaran tepat sebesar itu.
3. Bus dihitung sebagai benda utuh, sehingga jumlahnya bilangan bulat.

Ingat kembali

Tetapkan variabel, satuan, tanda batas, dan domain. Setelah memperoleh kandidat solusi, uji kembali pada cerita awal.

Acuan buku

Disusun dengan penjelasan, grafik, contoh, dan soal baru berdasarkan Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi), 2023, Bab 4, bagian Latihan dan Uji Kompetensi, halaman 124-127 (halaman PDF 140-143).