Hubungan Keliling dan Luas Bangun Datar - Matematika Kelas 5 SD

Tujuan belajar

Kamu akan membedakan keliling dan luas, menunjukkan bahwa keduanya tidak selalu bertambah dengan cara yang sama, serta memilih ukuran bangun berdasarkan kebutuhan pagar atau penutup permukaan.

Dua besaran dengan makna berbeda

Keliling mengukur panjang batas luar dan memakai satuan panjang, misalnya cm atau m. Luas mengukur daerah yang tertutup dan memakai satuan persegi, misalnya cm² atau m².

Untuk persegi panjang dengan panjang p dan lebar l, K = 2 × (p + l), sedangkan L = p × l. Rumus keliling memakai penjumlahan panjang sisi, sedangkan rumus luas memakai perkalian dua ukuran panjang. Angka yang kebetulan sama tidak berarti kedua besarannya sama.

Keliling sama, luas bisa berbeda

Persegi panjang kiri mempunyai keliling 2 × (6 + 4) = 20 cm dan luas 6 × 4 = 24 cm². Bangun kanan mempunyai keliling 2 × (8 + 2) = 20 cm, tetapi luasnya hanya 8 × 2 = 16 cm².

Panjang pita yang diperlukan untuk mengelilingi kedua bangun sama, tetapi banyak kertas untuk menutupi permukaannya berbeda. Jadi informasi keliling saja belum menentukan luas sebuah persegi panjang.

Luas sama, keliling bisa berbeda

Persegi panjang berukuran 8 cm × 3 cm mempunyai luas 24 cm² dan keliling 22 cm. Persegi panjang berukuran 6 cm × 4 cm juga mempunyai luas 24 cm², tetapi kelilingnya 20 cm.

Jika kedua daerah akan ditutup dengan ubin kecil yang sama, banyak ubinnya setara. Namun, panjang bingkai atau pagar tepinya tidak sama. Contoh ini menunjukkan mengapa luas saja belum cukup untuk menentukan kebutuhan bahan di tepi bangun.

Membandingkan beberapa ukuran

Untuk persegi panjang dengan keliling 24 cm, panjang dan lebar harus berjumlah 12 cm. Beberapa pilihan ukuran bilangan bulat adalah berikut.

Panjang dan lebar	Keliling	Luas
9 cm dan 3 cm	24 cm	27 cm²
8 cm dan 4 cm	24 cm	32 cm²
7 cm dan 5 cm	24 cm	35 cm²
6 cm dan 6 cm	24 cm	36 cm²

Di antara pilihan pada tabel, ukuran 6 cm × 6 cm mempunyai luas terbesar. Bentuk ini merupakan persegi sekaligus persegi panjang khusus. Pada persegi panjang dengan keliling tetap, ukuran panjang dan lebar yang semakin seimbang memberi luas yang lebih besar hingga keduanya sama.

Pengaruh perubahan ukuran

Persegi bersisi 4 cm mempunyai keliling 16 cm dan luas 16 cm². Jika sisinya menjadi dua kali, yaitu 8 cm, keliling menjadi 32 cm atau dua kali semula. Luasnya menjadi 64 cm² atau empat kali semula.

Pada persegi panjang, perubahan satu ukuran juga berpengaruh berbeda. Jika panjang 10 cm dan lebar 4 cm, kelilingnya 28 cm dan luasnya 40 cm². Jika panjang bertambah 2 cm sementara lebar tetap, keliling menjadi 32 cm, bertambah 4 cm. Luas menjadi 48 cm², bertambah 8 cm².

Memilih perhitungan sesuai kebutuhan

Untuk mengecat lantai, hitung luas. Untuk memasang pagar, hitung keliling lalu sesuaikan bagian yang tidak dipagari. Jangan menyimpulkan bahwa halaman yang lebih luas selalu memerlukan pagar lebih panjang tanpa memeriksa bentuk dan ukurannya.

Cek pemahaman

1. Hitung keliling dan luas persegi panjang 7 cm × 5 cm.
2. Bandingkan luasnya dengan persegi panjang 10 cm × 2 cm yang berkeliling sama.
3. Persegi bersisi 3 cm diperbesar sehingga sisinya 6 cm. Berapa kali keliling dan luasnya berubah?

Pembahasan

1. Keliling 24 cm dan luas 35 cm².
2. Bangun kedua berkeliling 24 cm tetapi luasnya 20 cm². Keliling sama tidak menjamin luas sama.
3. Keliling menjadi dua kali dan luas menjadi empat kali. Satuan dan jenis besaran tetap harus dibedakan.

Ringkasan

Keliling dan luas saling berkaitan melalui ukuran sisi, tetapi bukan ukuran yang sama. Bandingkan keduanya menggunakan rumus dan satuan yang sesuai, bukan menebak dari salah satu besaran saja.